Analiza matematyczna, zadanie nr 2189
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2014-02-26 23:58:05Prosz臋 o pomoc. Jak to zrobi膰?? Korzystaj膮c bezpo艣rednio z definicji wyka偶, 偶e funkcja $f:R^2 \to R, f(x,y)=max(x,y)$ jest ci膮g艂a. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-27 07:16:51 A jaka jest definicja? Je艣li to kt贸re艣 z poni偶szych: a) przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty b) przeciwobraz zbioru domkni臋tego jest domkni臋ty to robi si臋 to pokazuj膮c, 偶e tak jest. :) Czyli bierzesz U otwarty, liczysz jego przeciwobraz i pokazujesz, 偶e rzeczywi艣cie jest otwarty. Przy tym mo偶na sobie rzecz u艂atwia膰. U mo偶e by膰 zbiorem bazowym, bo je艣li przeciwobraz zbioru bazowego jest otwarty, to i przeciwobraz ka偶dego zbioru otwartego, jako suma przeciwobraz贸w zbior贸w bazowych, b臋dzie zbiorem otwartym. Jakie znasz bazy topologii na R? Jak wygl膮daj膮 przeciwobrazy zbior贸w bazowych? |
agusiaczarna22 post贸w: 106 | 2014-02-28 19:09:04 Co do definicji na wyk艂adzie mia艂am tak膮 podan膮: $A\subset R^d, a\in A,f:A\rightarrow R^k$ f-ci膮g艂a w a$\iff \forall_{\epsilon>0}\exists_{\delta>0\parallel x-a\parallel<\delta \Rightarrow}\parallel f(x)-f(a)\parallel;\epsilon$ dla $x\in A \iff$ z tw. $ \left( \left\{x_n \right\} \subset A,\lim_{n \to \infty}x_n=a\Rightarrow\lim_{n \to \infty}f \left(x_n \right)=f \left( a\right)\right) $ Co do dw贸ch ostatnich pyta艅 nie mia艂am podanych na wyk艂adzie informacji o bazach topologicznych, nic o nich nie m贸wili艣my. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-02-28 19:16:02 przez agusiaczarna22 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-03-01 11:52:25 ok, mo偶emy zrobi膰 od tej strony, przy tym zak艂adam, 偶e $||\cdot||$ oznacza norm臋 euklidesow膮 Ustalmy $\epsilon>0$ We藕my $\delta=\frac{\epsilon}{2}$. Wtedy, je艣li $||(x,y)-(x_a,y_a)||<\delta$, czyli $\sqrt{(x-x_a)^2+(y-y_a)^2}<\delta$ to $(x-x_a)^2<\delta^2$ oraz $(y-y_a)^2<\delta^2$ wi臋c $|x-x_a|<\delta$ oraz $|y-y_a|<\delta$ Wtedy $|max(x,y)-max(x_a,y_a)|<2\delta\le \epsilon$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj