logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 220

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kanodelo
postów: 79
2011-11-22 11:41:41

W zbiorze 100 monet jedna ma orły po obu stronach. W 10 rzutach losowo wybraną monetą otrzymano 10 orłów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucono fałszywą monetą?


irena
postów: 2639
2011-11-22 12:28:45

D- wybrano dobrą monetę
F- wybrano fałszywą monetę

$P(D)=0,99$
$P(F)=0,01$

A- wyrzucono 10 orłów w dziesięciu rzutach
$P(A)=P(A/D)\cdot P(D)+P(A/F)\cdot P(F)$

$P(A)=(\frac{1}{2})^{10}\cdot0,99+1\cdot0,01=\frac{99}{100\cdot2^{10}}+\frac{1}{100}=\frac{99+2^{10}}{100\cdot2^{10}}$

I - wzór Bayesa
$P(F/A)=\frac{P(A/F)\cdot P(F)}{P(A)}=\frac{0,01\cdot1}{\frac{99+2^{10}}{100\cdot2^{10}}}=\frac{0,01\cdot100\cdot2^{10}}{99+2^{10}}=\frac{2^{10}}{99+2^{10}}$

Wiadomość była modyfikowana 2011-11-22 21:17:24 przez irena

kanodelo
postów: 79
2011-11-22 17:49:04

Jeszcze mam pytanie, czemu P(A) zostało obliczone w taki sposób?


irena
postów: 2639
2011-11-22 21:16:01

Oj, pomyliłam ilość rzutów, wstawiłam, że rzucamy 100, a nie 10 razy. Zaraz poprawię.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj