Analiza matematyczna, zadanie nr 2207
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
karola1010 post贸w: 46 |  2014-03-06 20:12:51wyznacz wielomian Taylora ktory przybliza cos (pi/7) z bledem nie przekrazcajacym 0,000001? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-03-24 07:44:24 Rozwijamy $cosx$ w $0$. Dostajemy $cosx=cos0+\frac{-sin0}{1!}x +\frac{-sin0}{2!}x^2 +\frac{-cos0}{3!}x^3 +\frac{sin0}{4!}x^4 +\frac{cos0}{5!}x^5 +\frac{-sin0}{6!}x^6 +\frac{-cos0}{7!}x^7 +\frac{sin0}{8!}x^8+...$ Zauwa偶amy, 偶e warto艣ci bezwzgl臋dne kolejnych wyraz贸w s膮 mniejsze ni偶 kolejne pot臋gi liczby $\frac{1}{2}$, co pozwala oszacowa膰, kiedy szereg niesko艅czony nienapisanych wyraz贸w ma sum臋 mniejsz膮 ni偶 b艂膮d dopuszczalny w zadaniu. Potem si臋 podstawia za $x$ nasze $\frac{\pi}{7}$, oczywi艣cie znikaj膮 wyrazy zawieraj膮ce $sin0$, co znakomicie spraw臋 upraszcza i ju偶. Mo偶na te偶 szacowa膰 reszt臋 z wielomianu, ale nie wiem, w jakiej postaci mia艂a艣 na zaj臋ciach. Po prostu policz nier贸wno艣膰 gimnazjaln膮, od kt贸rego wyrazu pocz膮wszy reszta jest z pewno艣ci膮 mniejsza ni偶 $0,000001$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj