Analiza matematyczna, zadanie nr 2225
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
karola1010 postów: 46 | 2014-03-15 11:31:37 Wykazać, że jeśli funkcje f i g są wypukłe, funkcja g jest niemalejąca, to zlozenie g i f jest wypukła, |
tumor postów: 8070 | 2016-08-30 17:55:17 Z wypukłości f mamy $f(ta+(1-t)b)\le tf(a)+(1-t)t(b)$, zatem skoro g niemalejąca, to $(g\circ f)(ta+(1-t)b)\le g(f(ta+(1-t)b))\le g(tf(a)+(1-t)f(b))$ a skoro do tego g wypukła, to $(g\circ f)(ta+(1-t)b)\le g(f(ta+(1-t)b))\le g(tf(a)+(1-t)f(b)) \le t(g\circ f)(a)+(1-t)(g\circ f)(b)$ No oczywiście $t\in [0,1]$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj