logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 2226

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karola1010
postów: 46
2014-03-15 12:30:17

korzystajac z wypuklosci lub wkleslosci udowodnij:
((x+y)/2)^100))<(1/2)(x^100 + y^100)

Wiadomość była modyfikowana 2014-03-15 12:50:47 przez karola1010

tumor
postów: 8070
2016-08-30 17:55:54

$ f(x)=x^{100}$ jest wypukła (wygodnie się to ustala pochodnymi)
Wobec tego
$f(0,5x+0,5y)\le 0,5f(x)+0,5f(y)$
Przy tym zauważam, że zmieniłem nierówność $<$ na $\le$, nierówność ostra nie jest prawdą np. dla x=y=0 i paru innych.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj