Geometria, zadanie nr 2229

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
krzysieksc90 postów: 24	2014-03-16 09:42:05 W trapezie opisanym na okręgu o promieniu r kąt ostry przy podstawie leżący naprzeciw krótszej przekątnej ma miarę 30o, a krótsza przekątna tworzy z podstawą kąt 45o. Obliczyć obwód trapezu oraz tangens kąta pomiędzy jego przekątnymi. Sporządzić rysunek.

tumor postów: 8070	2016-09-14 10:10:34 Wysokość trapezu poprowadzona z punktu, w którym krótsza przekątna łączy się z krótszą podstawą ma długość 2r, co umożliwia policzenie z trygonometrii boków trapezu przy kącie 30 stopni oraz krótszej przekątnej. Podzielmy kąt 30 stopni dwusieczną. Dwusieczna, promień okręgu oraz fragment podstawy wyznaczony przez punkt styczności z okręgiem tworzą trójkąt prostokątny. Wiemy, jak podzielona jest podstawa przez punkt styczności, wobec czego poznajemy też kąt nachylenia dwusiecznej przy drugim końcu podstawy, a co za tym idzie kąt między podstawą i drugim ramieniem. To pozwala obliczyć pozostałe boki trapezu. Znając długości boków i wszystkie kąty nie mamy już jakichś większych problemów z kątem przecięcia przekątnych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj