logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 223

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2011-11-22 19:27:55

W kole o promieniu R poprowadzono cięciwy równolegle do danego kierunku.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że długość wybranej losowo cięciwy będzie niewiększa od R, jeżeli za jednakowo możliwe przyjmiemy wszystkie położenia punktów przecięcia cięciwy ze średnicą prostopadłą do danego kierunku.

Wiem,że odpowiedź to $1-\frac{\sqrt{3}}{2}$ (to zadanie jest z prawdopodobieństwa geometrycznego)

Proszę o pomoc.Z góry ogromnie dziękuję.


agus
postów: 2293
2011-11-22 20:54:53

Narysuj okrąg, zaznacz średnicę i dwie cięciwy prostopadłe do niej o długości promienia(po obu stronach środka okręgu).Połącz końce cięciw ze środkiem okręgu. Powstaną dwa trójkąty równoboczne.

Wybierane cięciwy przecinają średnicę na całej jej długości (2R)
Cięciwy niewiększe od R wybieramy na dwóch odcinkach, których długość wynosi
2R- 2*(R$\sqrt{3}$:2)= 2R- $\sqrt{3}$R= R(2-$\sqrt{3}$) (od średnicy odejmujemy dwie wysokości trójkątów równobocznych)
zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi

R(2- $\sqrt{3}$):2R = (2-$\sqrt{3}$):2 = 1-$\sqrt{3}$:2


mat12
postów: 221
2011-11-26 11:14:55

bardzo proszę żeby ktoś zrobił rysunek do tego zadania bo nie jestem pewna czy dobrze go narysowałam i może dlatego nie mogę zrozumieć rozwiązania(najlepiej proszę o szersze wytłumaczenie rozwiązania np.dlaczego cięciwy niewiększe od R wybieramy na tych dwóch odcinkach i dlaczego taka jest długość tych odcinków).


Za wytłumaczenie i zrozumienie z góry ogromnie dziękuję


agus
postów: 2293
2011-11-26 21:12:58

[img][url=http://ifotos.pl/zobacz/obrazekjp_rpsapxx.jpg/][/url][/img]


mat12
postów: 221
2011-11-26 21:26:24

dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj