Analiza matematyczna, zadanie nr 2249
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
szyszunia07 post贸w: 24 |  2014-03-23 12:25:31Korzystaj膮c z def. granicy niew艂a艣ciwej funkcji uzasadni膰 podane r贸wno艣ci: a)$ \lim_{ \left(x,y \right) \to \left( 0,0\right) } \frac{1}{x^4+y^4} = \infty $ b)$ \lim_{ \left(x,y \right) \to \left( 1,0\right) } \ln \left( \left( x-1\right)^2+y^2 \right) = -\infty $ Prosz臋 o pomoc w tym zadaniu. |
szyszunia07 post贸w: 24 | 2014-03-23 22:29:31 Czy tutaj mam co艣 podstawi膰 za x i y? Prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-03-24 07:22:04 a) Skorzystamy sobie z definicji m贸wi膮cej, 偶e dla ka偶dego ci膮gu $(x_n,y_n)$ zbie偶nego do $(0,0)$ (przy tym $(x_n,y_n) \neq (0,0)$) i dla ka偶dego $M\in N^+$ istnieje $n_0$, 偶e dla $n>n_0$ zachodzi $\frac{1}{x_n^4+y_n^4}>M$ Ustalmy zatem $M$ i niech $(x_n,y_n)$ b臋dzie zbie偶ny do $(0,0)$, czyli $max(|x_n|,|y_n|)$ zbie偶ny do $0$. Oznacza to, 偶e dla $\delta=\frac{1}{2M}$ istnieje $n_0$ takie, 偶e dla $n>n_0 $ zachodzi $|x_n|<\delta$ $|y_n|<\delta$ $x_n^4<\delta$ $y_n^4<\delta$ $x_n^4+y_n^4<2\delta=\frac{1}{M}$ czyli $\frac{1}{x_n^4+y_n^4}>M$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-03-24 07:34:48 b) Analogicznie - dla ka偶dego ci膮gu $(x_n,y_n)$ zbie偶nego do $(1,0)$ (przy tym $(x_n,y_n) \neq (1,0)$) i dla ka偶dego $M\in N^+$ istnieje $n_0$, 偶e dla $n>n_0$ zachodzi $ln((x-1)^2+y^2)<-M$ Ustalmy zatem $M$ i niech $(x_n,y_n)$ b臋dzie zbie偶ny do $(1,0)$, czyli $max(|x_n-1|,|y_n|)$ zbie偶ny do $0$. Oznacza to, 偶e dla $\delta=\frac{1}{2}e^{-M}$ istnieje $n_0$ takie, 偶e dla $n>n_0 $ zachodzi $|x_n-1|<\delta$ $|y_n|<\delta$ $(x_n-1)^2<\delta$ $y_n^2<\delta$ $(x_n-1)^2+y_n^2<2\delta=e^{-M}$ czyli $ln((x-1)^2+y^2)<-M$ ----- Uwaga. Opieram si臋 na fakcie, kt贸ry na zaj臋ciach by艂 i kt贸ry sobie nale偶y przypomnie膰, 偶e $(a_n, b_n, c_n,...,z_n) \rightarrow (a_0, b_0, c_0,...,z_0) \iff a_n \to a_0 \wedge b_n\to b_0 \wedge ... \wedge z_n\to z_0 \iff max(|a_n-a_0|,|b_n-b_0|,...,|x_n-z_0|)\to 0$ Poza tym zamiast si臋 m臋cz膮co pyta膰 \"jak to zrobi膰\" lepiej zacz膮膰 co艣 robi膰. Wi臋cej si臋 nauczysz w ten spos贸b, pr贸buj膮c. Daj膮c jakie艣 pomys艂y. Jak b臋d膮 z艂e, to kto艣 skoryguje. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj