Analiza matematyczna, zadanie nr 2260
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dzoannam89 post贸w: 34 |  2014-03-28 21:50:30Mam za zadanie znale藕膰 zbiory punkt贸w ci膮g艂o艣ci podanych funkcji:  Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-03-31 20:30:25 przez dzoannam89 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-24 11:43:41 a) wewn膮trz ko艂a i na zewn膮trz ko艂a funkcja ci膮g艂a jako suma/r贸偶nica/iloczyn/z艂o偶enie funkcji ci膮g艂ych. C贸偶 dzia膰 si臋 b臋dzie na kole, czyli gdy $x^2+y^2\rightarrow 1$? w贸wczas $f(x,y)\to 0$, czyli ci膮g艂a wsz臋dzie. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-24 11:48:39 b) poza prost膮 $x=0$ funkcja na pewno ci膮g艂a. Pozostaje policzy膰, co si臋 dzieje, gdy $x\to 0$. Zauwa偶amy, 偶e wtedy warto艣膰 funkcji zbiega do $y$ lub $\sqrt{y^2}=|y|$, warto艣ci te mog膮 nie by膰 r贸wne. S膮 r贸wne dla $y$ nieujemnych, czyli tam funkcja jest ci膮g艂a. Natomiast je艣li mamy $x_0=0$ i $y_0<0$, to $\lim_{(x,y) \to (x_0+,y_0)}f(x,y)=y_0$ $\lim_{(x,y) \to (x_0-,y_0)}f(x,y)=|y_0|=-y_0$ czyli wtedy funkcja jest nieci膮g艂a. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-24 12:00:57 c) je艣li $|x|\neq |y|$ to $\frac{x+y}{x^2-y^2}=\frac{1}{x-y}$ Je艣li $(x_0,y_0)$ spe艂niaj膮 $\frac{1}{x_0-y_0}=2$ oraz $|x_0|=|y_0|$, czyli $(x_0,y_0)=(\frac{1}{4},-\frac{1}{4})$, to mamy $\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)}f(x,y)=2$, czyli tam funkcja jest ci膮g艂a. Natomiast w pozosta艂ych punktach zbioru $|x|=|y|$ mamy $x_0-y_0\neq \frac{1}{2}$, czyli $\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)}f(x,y)$ nie istnieje (bo istniej膮 granice ci膮g贸w $\lim_{n \to \infty}f(x_n,y_n)=2$ jak r贸wnie偶 granice ci膮g贸w $\lim_{n \to \infty}f(x_n,y_n)\neq 2$) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj