Analiza matematyczna, zadanie nr 2268
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2014-04-01 16:38:32Korzystaj膮c z twierdzenia Weierstrassa o osi膮ganiu kres贸w uzasadni膰, 偶e poni偶sze zagadnienia geometryczne na ekstrema maj膮 rozwi膮zania: a)w艣r贸d tr贸jk膮t贸w opisanych na kole o promieniu R znale藕膰 ten,kt贸ry ma najmniejsze pole, b) w przestrzeni istnieje punkt taki, 偶e suma jego odleg艂o艣ci od danych punkt贸w A,B,C,D jest najmniejsza.Bardzo prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-26 08:35:40 Twierdzenie m贸wi, 偶e funkcja ci膮g艂a na zbiorze zwartym (w $R^n$: domkni臋tym i ograniczonym) osi膮ga kresy. Wobec tego nale偶y opisa膰 w jaki艣 spos贸b zagadnienie tak, by da艂o si臋 wyznaczy膰 zbi贸r zwarty, w kt贸rym kres dolny b臋dzie zarazem kresem dolnym dla ca艂ego zagadnienia. b) We藕my odleg艂o艣膰 r=AB+AC+AD+1 i zakre艣lmy ko艂o o 艣rodku A i promieniu r. Szukany punkt P ma sum臋 odleg艂o艣ci od A,B,C,D mniejsz膮 od r (bo mo偶e by膰 P=A), natomiast na zewn膮trz okr臋gu punkty maj膮 sum臋 odleg艂o艣ci na pewno wi臋ksz膮 od r, czyli infimum dla ca艂ego problemu znajduje si臋 w kole. Oczywi艣cie ko艂o to zbi贸r domkni臋ty i ograniczony. a) we藕my drugie ko艂o o odpowiednio wi臋kszym promieniu i (dla wygody) o tym samym 艣rodku. Potrzebujemy, 偶eby ka偶dy tr贸jk膮t opisany na mniejszym kole, kt贸rego cho膰 jeden wierzcho艂ek jest poza wi臋kszym ko艂em, mia艂 wi臋ksze pole ni偶 PEWIEN tr贸jk膮t opisany na mniejszym kole, kt贸rego wszystkie trzy wierzcho艂ki s膮 w wi臋kszym kole. Mo偶emy z wi臋kszym ko艂em zaszale膰 i da膰 mu np. milion razy wi臋kszy promie艅 ni偶 dla ko艂a mniejszego, wystarczy nam bowiem zbi贸r zwarty, a 偶e nie b臋dzie wybrany optymalnie, to wybacz膮. --- No i ci膮g艂o艣膰. Nale偶y wiedzie膰 i umie膰 pokaza膰, 偶e odleg艂o艣ci na p艂aszczy藕nie s膮 funkcjami ci膮g艂ymi, zatem ich mno偶enia czy dodawania czy inne z艂o偶enia z funkcjami ci膮g艂ymi b臋d膮 ci膮g艂e. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj