logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 227

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2011-11-23 09:44:55

Na jednej stronie przezroczystej wstęgi o długości 200 m namalowano kolorowy pas o długości 20 m(wstęga tam przestała być przezroczysta), a po drugiej stronie niezależnie od pierwszej namalowano analogiczny pas.
Obliczyć prawdopodobieństwo,że w przedziale od 60 do 85 m zamalowana będzie choć jedna strona wstęgi,w sposób ciągły,tzn.w całym tym przedziale wstęga nie będzie przezroczysta.Zakładamy przy tym,że początki obu pasów są jednakowo możliwe w każdym punkcie od 0 do 180 m.

Odpowiedź to $\frac{2*15^{2}}{180^{2}}$.

Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu.będę ogromnie wdzięczna


irena
postów: 2639
2011-11-23 11:57:56

Tak na "chłopski rozum":
- Jeśli chcemy, żeby zamalować pas o długości 25m dwoma pasami po 20m, to:
- załóżmy, że dolną stronę malujemy od lewej, a górną od prawej strony, to dolną stronę możemy zacząć malować między 45m a 60m (15m na 180m) i górną zaczynamy między 65m a 80m (15m).
Ponieważ sytuacja jest symetryczna, więc
$P(A)=2\cdot\frac{15}{180}\cdot\frac{15}{180}=\frac{2\cdot15^2}{180^2}$


mat12
postów: 221
2011-11-26 11:04:24

bardzo proszę o głębsze wytłumaczenie tego rozwiązania bo próbuję zrozumieć je i nic z tego

z góry dziękuję


irena
postów: 2639
2011-11-27 22:05:14

Mamy zamalować 2 pasy po 20m po obu stronach wstęgi tak, aby choć z jednej strony zamalować 25-metrowy pas tej wstęgi. Musi być więc tak, że te 25m zamalujemy tak, że co najmniej 5m z jednej strony i wtedy całe 20m musi być zamalowane z drugiej strony.

Pas z lewej strony możemy zacząć malować od 45-go metra do 60-go metra. Pas z prawej strony musimy zacząć malować od 65-go metra do 80-go metra. Mamy więc po każdej ze stron 15m na 180m (bo "początek" każdego pasa możemy mieć w każdym punkcie ze 180m, jeśli pasy mają być 20-tometrowe).
Uwzględniłam tu 2 możliwości - pas lewy na dole, a prawy z góry lub odwrotnie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 40 drukuj