Algebra, zadanie nr 2288
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
prof_aleks post贸w: 3 |  2014-04-11 16:02:24Zbadaj w艂asno艣ci: Zwrotno艣膰, przeciwzwrotno艣膰, symetryczno艣膰, antysymetryczno艣膰, przechodnio艣膰 poni偶szych relacji: a) x+y=3 gdzie S={0,1,2,3,} dla ka偶dego x,y nalezacego do S b) |x-y|=2 gdzie S={,1,2,3,4} dla ka偶dego x,y nalezacego do S c) x+y jest parzyste gdzie S={0,1,2,3,4} dla ka偶dego x,y nalezacego do S d) x<=y gdzie S={0,1,2,3,4} dla ka偶dego x,y nalezacego do S e) 2|(x+y)dla ka偶dego x,y nalezacego do N f) x^2=y^2 dla ka偶dego x,y nalezacego do R g) y=x+2 dla ka偶dego x,y nalezacego do Q |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-11 16:20:59 Widz臋, 偶e si臋 komu艣 nie chcia艂o nawet spr贸bowa膰. a) Nie jest zwrotna $0+0 \neq 3$. Jest przeciwzwrotna, $\forall_{x \in S}x+x\neq 3$ Jest symetryczna, bo je艣li $a+b=3$, to tak偶e $b+a=3$. Nie jest antysymetryczna, $1+2=3$ oraz $2+1=3$ Nie jest przechodnia, $1+2=3$, $2+1=3$, ale $1+1\neq 3$. Inaczej: relacja symetryczna przechodnia musia艂aby by膰 zwrotna. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-11 16:23:47 b) Jest przeciwzwrotna, $|x-x|=0\neq 2$. Jako przeciwzwrotna niepusta nie mo偶e by膰 zwrotna. Jest symetryczna, bo $|x-y|=|y-x|$ Nie jest antysymetryczna, bo $|2-4|=2=|4-2|$ Nie jest przechodnia, bo $|2-4|=2=|4-2|$, ale $|2-2|=0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-11 16:28:06 c) Mo偶na zauwa偶y膰 sprytnie, 偶e relacja dzieli zbi贸r na dwa podzbiory (nieparzystych i parzystych). A skoro wyznacza podzia艂, to jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci, czyli jest zwrotna, symetryczna i przechodnia. Inaczej zauwa偶amy oddzielnie, 偶e $x+x$ jest parzyste, $x+y=y+x$, oraz z parzysto艣ci $x+y$ i $y+z$ wynika parzysto艣膰 $x+z$ (bowiem parzysta jest na pewno suma $x+2y+z$ i parzyste jest $2y$) Jako zwrotna niepusta nie jest przeciwzwrotna. Nie jest antysymetryczna, $0+2=2+0$ jest parzyste. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-11 16:30:53 d) $x \le x$, zatem zwrotna Niepusta, czyli nie jest przeciwzwrotna. Jest antysymetryczna, bo je艣li $a\le b$ i $b \le a$ to $a=b$, nie jest symetryczna, bo $2 \le 3$ Jest przechodnia. $a \le b$ i $b \le c$ implikuje $a\le c$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-11 16:34:10 e) dok艂adnie jak w c), tylko zbi贸r S si臋 zmienia, ale bez wp艂ywu na w艂asno艣ci relacji. f) zwrotna jest, $x^2=x^2$ dla ka偶dego $x\in R$, czyli nie jest przeciwzwrotna. Oczywi艣cie je艣li $x^2=y^2$ to i $y^2=x^2$, zatem jest symetryczna. $(-1)^2=1^2$ zatem nie jest antysymetryczna. Jest przechodnia, bo je艣li $x^2=y^2$ i $y^2=z^2$ to $x^2=z^2$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-11 16:37:17 g) jest przeciwzwrotna, $x\neq x+2$, zatem nie jest zwrotna. Jest asymetryczna, bo nigdy nie jest jednocze艣nie prawd膮 $a=b+2$ i $b=a+2$, zatem jest antysymetryczna i nie jest symetryczna. Nie jest przechodnia, bo je艣li $a=b+2$ i $b=c+2$ to $a\neq c+2$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj