Analiza matematyczna, zadanie nr 23
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ortuj post贸w: 1 |  2010-09-28 16:58:23Witam. Mam tutaj dwa zadania: 1.Oblicz r贸偶niczk臋: a) y\' + 3y = 5 b) y\" + 3y\' = 5 2. Udowodnij $ \frac{{d}^{2}f}{d{x}^{2}} $ + $ \frac{{d}^{2}f}{d{y}^{2}} $ a)ln(x + y) b)${e}^{x + y}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2010-10-01 23:39:22 przez Mariusz 艢liwi艅ski |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2010-10-02 00:08:46 a). $y\prime + 3y = 5$ Metoda uzmienniania sta艂ej. Przy tej metodzie cz艂on stoj膮cy przy $C(x)$ musi si臋 wyzerowa膰. $y\prime + 3y = 0$ $\frac{dy}{dx} = -3y$ $\frac{dy}{y} = -3dx$ $\int\frac{dy}{y} = -\int3dx$ $\ln(y) =-3x + C$ st膮d $y = e^{-3x + C}$ $y = De^{-3x}$ Uzmienniamy sta艂膮: $y = D(x)e^{-3x}$ $y\prime = D\prime(x)e^{-3x} - 3D(x)e^{-3x}$ i podstawiamy do $y\prime + 3y = 5$ Mamy zatem $D\prime(x)e^{-3x} - 3D(x)e^{-3x} + 3(D(x)e^{-3x}) = 5$ $D\prime(x)e^{-3x} = 5$ $D\prime(x) = 5e^{3x}$ $D(x) = \int5e^{3x}$ $D(x) = \frac{5}{3}e^{3x} + E$ Do r贸wnania $y = D(x)e^{-3x}$ podstawiamy $D(x)$ $y = \frac{5}{3}e^{3x}e^{-3x} + E \cdot e^{-3x} = \frac{5}{3} + E \cdot e^{-3x}$ R贸偶niczka: $dy = -3e^{-3x} dx$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj