logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 2304

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

adzik5117
postów: 1
2014-04-21 15:40:01

Na ile sposobów można podzielid sześd bonów towarowych 100 zł i siedem bonów 200 zł pomiędzy pięciu pracowników?


tumor
postów: 8070
2016-08-30 17:59:49

Nieco trudniejsze rachunki będą przy 7 bonach o wartości 200 zł.
Liczbę 7 można zapisać jako
7=6+1=5+2=5+1+1=4+3=4+2+1=4+1+1+1=3+3+1=3+2+2=3+2+1+1=3+1+1+1+1=2+2+2+1=2+2+1+1+1=2+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1
No kolejno:
7 bonów możemy dać na 5 sposobów (zawsze dostaje jeden pracownik wszystkie)
6+1 bonów możemy dać na 5*4 sposobów (wybieramy jednego pracownika dla tej większej sumy i jednego dla mniejszej)
5+1+1 możemy dać na 5*(4 nad 2) sposobów (jeden pracownik dostanie 5 bonów, spośród pozostałych pracowników dobieramy jeszcze dwóch, którzy dostaną po bonie)
Etc
2+2+1+1+1 możemy rozdać na (5 nad 2) sposobów
2+1+1+1+1+1 oraz 1+1+1+1+1+1+1 nie rozdamy, bo mamy tylko pięciu pracowników.
Analogicznie przeliczamy ilość sposobów rozdania 6 bonów po 100 zł. Wynik dla 7 bonów po 200 zł mnożymy przez wynik dla 6 bonów po 100 zł, bo rozdawanie jednych i drugich odbywa się niezależnie.
Nieco inaczej będą się przedstawiać te obliczenia, jeśli utożsamimy danie pracownikowi bonu 200 zł i dwóch bonów 100 zł, czyli gdy interesować nas będzie jedynie kwota rozdana w bonach. Wówczas dysponujemy kwotą 2000, ale że wszędzie są pełne setki, to możemy zakładać, że rozdzielamy 20 setek pomiędzy 5 pracowników (liczba bonów po 100 umożliwia nam każdy sposób rozdania 20 setek).
20=19+1=18+2=18+1+1=17+3=17+2+1=17+1+1+1=16+4=16+3+1=16+2+2=16+2+1+1=16+1+1+1+1=
15+5=15+4+1=15+3+2=15+3+1+1=15+2+2+1=15+2+1+1+1=
14+6=14+5+1=
I tak jeszcze długo.
Nie ma potrzeby zajmować się podziałami na więcej niż 5 składników, skoro pracowników jest pięciu. Ponadto będziemy mieć wspólne obliczenia dla pewnych klas podziałów. Np.
- jeśli dajemy wszystko jednemu pracownikowi, to 5 sposobów
- jeśli dajemy dwóm pracownikom po tyle samo, to (5 nad 2)
-jeśli dajemy dwóm pracownikom różne kwoty (19+1,18+2,17+3,...,11+9) to sposobów jest 5*4*9
-jeśli dajemy trzem pracownikom różne kwoty (17+2+1,16+3+1,15+4+1,15+3+2,...) to sposobów będzie tyle ile podziałów mnożone przez 5*4*3
Etc etc. Obliczenia jednak dobrze zostawić komputerowi.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj