Matematyka dyskretna, zadanie nr 2304
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
adzik5117 post贸w: 1 |  2014-04-21 15:40:01Na ile sposob贸w mo偶na podzielid sze艣d bon贸w towarowych 100 z艂 i siedem bon贸w 200 z艂 pomi臋dzy pi臋ciu pracownik贸w? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-08-30 17:59:49 Nieco trudniejsze rachunki b臋d膮 przy 7 bonach o warto艣ci 200 z艂. Liczb臋 7 mo偶na zapisa膰 jako 7=6+1=5+2=5+1+1=4+3=4+2+1=4+1+1+1=3+3+1=3+2+2=3+2+1+1=3+1+1+1+1=2+2+2+1=2+2+1+1+1=2+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1 No kolejno: 7 bon贸w mo偶emy da膰 na 5 sposob贸w (zawsze dostaje jeden pracownik wszystkie) 6+1 bon贸w mo偶emy da膰 na 5*4 sposob贸w (wybieramy jednego pracownika dla tej wi臋kszej sumy i jednego dla mniejszej) 5+1+1 mo偶emy da膰 na 5*(4 nad 2) sposob贸w (jeden pracownik dostanie 5 bon贸w, spo艣r贸d pozosta艂ych pracownik贸w dobieramy jeszcze dw贸ch, kt贸rzy dostan膮 po bonie) Etc 2+2+1+1+1 mo偶emy rozda膰 na (5 nad 2) sposob贸w 2+1+1+1+1+1 oraz 1+1+1+1+1+1+1 nie rozdamy, bo mamy tylko pi臋ciu pracownik贸w. Analogicznie przeliczamy ilo艣膰 sposob贸w rozdania 6 bon贸w po 100 z艂. Wynik dla 7 bon贸w po 200 z艂 mno偶ymy przez wynik dla 6 bon贸w po 100 z艂, bo rozdawanie jednych i drugich odbywa si臋 niezale偶nie. Nieco inaczej b臋d膮 si臋 przedstawia膰 te obliczenia, je艣li uto偶samimy danie pracownikowi bonu 200 z艂 i dw贸ch bon贸w 100 z艂, czyli gdy interesowa膰 nas b臋dzie jedynie kwota rozdana w bonach. W贸wczas dysponujemy kwot膮 2000, ale 偶e wsz臋dzie s膮 pe艂ne setki, to mo偶emy zak艂ada膰, 偶e rozdzielamy 20 setek pomi臋dzy 5 pracownik贸w (liczba bon贸w po 100 umo偶liwia nam ka偶dy spos贸b rozdania 20 setek). 20=19+1=18+2=18+1+1=17+3=17+2+1=17+1+1+1=16+4=16+3+1=16+2+2=16+2+1+1=16+1+1+1+1= 15+5=15+4+1=15+3+2=15+3+1+1=15+2+2+1=15+2+1+1+1= 14+6=14+5+1= I tak jeszcze d艂ugo. Nie ma potrzeby zajmowa膰 si臋 podzia艂ami na wi臋cej ni偶 5 sk艂adnik贸w, skoro pracownik贸w jest pi臋ciu. Ponadto b臋dziemy mie膰 wsp贸lne obliczenia dla pewnych klas podzia艂贸w. Np. - je艣li dajemy wszystko jednemu pracownikowi, to 5 sposob贸w - je艣li dajemy dw贸m pracownikom po tyle samo, to (5 nad 2) -je艣li dajemy dw贸m pracownikom r贸偶ne kwoty (19+1,18+2,17+3,...,11+9) to sposob贸w jest 5*4*9 -je艣li dajemy trzem pracownikom r贸偶ne kwoty (17+2+1,16+3+1,15+4+1,15+3+2,...) to sposob贸w b臋dzie tyle ile podzia艂贸w mno偶one przez 5*4*3 Etc etc. Obliczenia jednak dobrze zostawi膰 komputerowi. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj