Inne, zadanie nr 2310
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| karolina94 postów: 4 |  2014-04-25 15:49:55Witam, mam problem z rozwiązaniem dwóch przykładów z granic ciągów. Bardzo proszę o pomoc a) lim n$\rightarrow$$\infty$[(3n+2/5n+2)^n * (5n+3/3n+1)^n] wynik to e^8/15 b) lim n$\rightarrow$$\infty$pierwiastek stopnia n z n+3 pozdrawiam ;) |
| tumor postów: 8070 | 2014-04-25 16:03:46 Problem to masz z kolejnością działań, bo $3n+2/5n+2= 3n+\frac{2}{5}n+2$ $5n+3/3n+1 = 6n+1$ a zdecydowanie nie to chciałaś napisać. TEX pozwala pisać wyrażenia matematyczne i nie trzeba długo studiować, by sobie dać radę. $(\frac{3n+2}{5n+2})^n*(\frac{5n+3}{3n+1})^n= (\frac{15n^2+19n+6}{15n^2+11n+2})^n= (1+\frac{8n+4}{15n^2+11n+2})^n= (1+\frac{8n+4}{15n^2+11n+2})^\frac{15n^2+11n+2}{8n+4}*{\frac{8n+4}{15n^2+11n+2}*n}= (1+\frac{8n+4}{15n^2+11n+2})^{\frac{15n^2+11n+2}{8n+4}*\frac{8n^2+4n}{15n^2+11n+2}}$ przy tym $(1+\frac{8n+4}{15n^2+11n+2})^{\frac{15n^2+11n+2}{8n+4}} \to e$ $\frac{8n^2+4n}{15n^2+11n+2} \to \frac{8}{15}$ Stąd wynik $e^\frac{8}{15}$ |
| karolina94 postów: 4 | 2014-04-25 16:09:10 masz rację dzięki wielkie :) |
| tumor postów: 8070 | 2014-04-25 16:16:15 b) Mamy $\sqrt[n]{n}\to 1$ Najpewniej było to zrobione na wykładzie, a jeśli nie, to trzeba znaleźć w literaturze lub mi tu napisać, że nie było. Mamy $\sqrt[n]{n} \le \sqrt[n]{n+3} \le \sqrt[n]{2n}=\sqrt[n]{2}*\sqrt[n]{n}$ co z twierdzenia o 3 ciągach daje granicę 1. Oczywiście nie wiem, czy odgadłem przykład. :) |
| karolina94 postów: 4 | 2014-04-25 16:55:58 taka ma być odpowiedź więc pewnie jest dobrze;) kilka wykładów opuściłam i stąd te zaległości.. Dzięki za pomoc : ) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj