Probabilistyka, zadanie nr 2312
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
paulinnaa post贸w: 5 |  2014-04-26 15:19:41Witam, Mam problem z zadaniami z prawdopodobie艅stwa: 1. Do poci膮gu z艂o偶onego z 3 wagon贸w wsiada losowo 5 pasa偶er贸w. Jakie jest prawdopodobie艅stwo, 偶e 偶aden wagon nie b臋dzie pusty? $| \Omega |=3^5=243$ A-偶aden wagon nie b臋dzie pusty Eliminuje mo偶liwo艣ci co najmniej jednego pustego wagonu: $1 \cdot 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1 \cdot 4 +5 \cdot 4 \cdot 1 + 1 \cdot 6 \cdot 5 + 6 \cdot 1 \cdot 5 + 6 \cdot 5 \cdot 1=20+20+20+30+30+30=150 $(czyli jest 150 mo偶liwo艣ci, w kt贸rych co najmniej jeden wagon b臋dzie pusty) wi臋c: $P(A)= \frac{243-150}{243}= \frac{93}{243}=0,382716$ W zeszycie mam to zadanie zrobione na tablicy i tam: $P(A\')= \frac{3 \cdot 2^5-3}{3^5}=0,38272$ (sk膮d w og贸le jest ten wz贸r?) $P(A)=1-0,38272=0,61728 $ (czyli jakby odwrotnie i nie wiem czy mam b艂膮d w tym co sama robie czy w tym z tablicy, przecie偶 je偶eli chcemy wiedzie膰 ile jest mo偶liwo艣ci, 偶eby 偶aden wagon nie by艂 pusty to trzeba odj膮膰 te mo偶liwo艣ci pustego wagonu (150) od wszystkich) 2. Do poci膮gu z艂o偶onego z 4 wagon贸w wsiada losowo 6 pasa偶er贸w. Jakie jest prawdopodobie艅stwo, 偶e 偶aden wagon nie b臋dzie pusty? W tym zadaniu wychodzi mi 1320 mo偶liwo艣ci pustego wagonu, a w zeszycie mam, 偶e B-co najmniej jeden wagon jest pusty $P(B)= \frac{2536}{4096} $ 3. Mamy dwie urny, w pierwszej s膮 2 kule bia艂e i 3 czarne, a w drugiej 2 czarne i 3 bia艂e. Z pierwszej urny losujemy jedn膮 kul臋 i wk艂adamy do drugiej. Jakie jest prawdopodobie艅stwo, 偶e z drugiej urny wylosujemy bia艂膮 kul臋? $ \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{17}{30} $ A w zeszycie mam: B1-za pierwszym razem wyci膮gamy kul臋 bia艂膮 B2-za pierwszym razem wyci膮gamy kul臋 czarn膮 A-z drugiej urny wyci膮gamy kul臋 bia艂膮 $P(A|B1)= \frac{1}{2} P(A|B2)= \frac{1}{3} P(A)= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5} $ M贸g艂by kto艣 wyt艂umaczy膰 mi te rozbie偶no艣ci ? ;) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-26 17:24:05 Zadanie.1. Ilo艣膰 mo偶liwo艣ci $3^5$, ok. Wszyscy do jednego wagonu mog膮 wej艣膰 na $3$ sposoby (bo s膮 $3$ wagony). Wszyscy do dw贸ch wagon贸w mog膮 wej艣膰 na $(2^5-2)*3$ sposob贸w, gdzie $2^5$ to ilo艣膰 podzbior贸w zbioru 5-elementowego, $2^5-2$ to ilo艣膰 niepustych podzbior贸w w艂a艣ciwych, $3$ - na tyle sposob贸w mo偶emy wybra膰 dwa wagony spo艣r贸d trzech (te, kt贸re maj膮 by膰 niepuste). Wybieramy 2 wagony, nast臋pnie do pierwszego z nich dajemy pewien podzbi贸r zbioru 5 ludzi, a pozosta艂ych ludzi do drugiego. W sumie $(2^5-2)*3+3=3*2^5-3$ i st膮d licznik w rozwi膮zaniu z tablicy. Mo偶esz mi wyja艣ni膰, jak obliczasz $150$ mo偶liwo艣ci pusto艣ci wagonu? Co znacz膮 te mno偶enia? |
ttomiczek post贸w: 208 | 2014-04-27 08:33:30 Zad.1 Wyja艣niam P(A\'): Wybieramy 2 wagony, do kt贸rych wsiadaj膮 pasa偶erowie, wi臋c mamy 3 takie mo偶liwo艣ci(wagon 1,2; wagon 2,3; wagon 1,3), nast臋pnie pasa偶er贸w mo偶emy umieszcza膰 w tych wagonach na 2*2*2*2*2 sposob贸w. Ponadto zauwa偶my, ze przy wyborze np. wagon贸w 1,2, rozpatrzymy przypadki: wszyscy s膮 w wagonie 1, wszyscy s膮 w wagonie 2 i tak w ka偶dej \"opcji\", wi臋c podw贸jnie liczymy : wszyscy w jednym wagonie, a wi臋c musimy 3 opcje odj膮膰. |
ttomiczek post贸w: 208 | 2014-04-27 08:52:47 ZAd.2 Podobnie jak zad.1: Wybieramy 3 wagony, do kt贸rych wchodz膮 pasa偶erowie: mamy 4 mo偶liwo艣ci * 3^6, odejmujemy sytuacj臋, ktore si臋 powtarzaj膮 czyli osoby znalazly si臋 w dw贸ch wagonach, mamy ich (6*2^6-12, gdzie 12, to sytuacje, 偶e wszyscy byli w jednym wagonie), i odejmujemy sytuacje, 偶e wszyscy byli w jednym wagonie czyli minus 8, ostatecznie mamy: $4*3^6-(6*2^6-12)-8=2536$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj