Probabilistyka, zadanie nr 2323
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
majewa888 post贸w: 24 |  2014-04-30 09:17:52Mam takie zadanie: za艂贸偶my, 偶e tr贸jka $\left( \Omega,Z,P \right)$ jest przestrzeni膮 probablistyczn膮 oraz $A \in Z$i $B \in Z$. Zweryfikuj, kt贸re z implikacji s膮 zdaniami prawdziwymi, a wi臋c twierdzeniem rachunku prawdopodobie艅stwa. Je艣li implikacja jest fa艂szywa to uzasadnij ten fakt. 1) Je艣li zdarzenia $A$i $B$s膮 przeciwne, to $P \left( A \cup B\right)=1$ 2)Je艣li $P \left( A\right)>P \left( B\right)$,to $\overline{\overline{A}}$$>$$\overline{\overline{B}}$ 3) Je艣li $\overline{\overline{A}}$$=$$\overline{\overline{B}}$, to $P \left( A\right)=P \left( B\right)$ 4) Je艣li $P \left( A\right)=P \left( B\right)$,to $\overline{\overline{A}}$$=$$\overline{\overline{B}}$ Bardzo prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-30 11:08:29 To mo偶e wr贸cimy do starej umowy, 偶e nie zrobi臋 偶adnego zadania, je艣li nie zobacz臋, 偶e pr贸bujesz i si臋 starasz. :) 1. Zdarzenia przeciwne sumuj膮 si臋 do $\Omega$, a $P(\Omega)=1$ I na tym wsp贸艂prac臋 ko艅czymy? |
majewa888 post贸w: 24 | 2014-04-30 11:34:07 Czyli prawdziwe jest pierwsze. 2) te偶 prawdziwe. 3) te偶 prawdziwe. 4) wydaje mi si臋, 偶e te偶 bo to z 3) wynika tak? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-30 11:41:15 Ale dlaczego? dlaczego? Tylko dla 4) dajesz jakie艣 uzasadnienie, ale odwo艂ujesz si臋 do nieuzasadnionej 3). Ja wiem, 偶e niby w poleceniu zda艅 prawdziwych nie trzeba uzasadnia膰, ale mog臋 pomy艣le膰, 偶e tylko taki wybieg stosujesz z lenistwa, a ja dopiero mam poprawia膰. :) Masz podpowied藕: co najmniej jedna z implikacji 2),3),4) jest fa艂szywa. |
majewa888 post贸w: 24 | 2014-04-30 12:04:03 hehe ja tak my艣l臋 ;p tzn. tak sobie to wyobra偶am i dlatego uwa偶am, 偶e 3) jest napewno prawdziwe i 4 te偶 skoro 3:) Bo skoro moce s膮 sobie r贸wne to i P(A)=P(B). I odwrotnie bo prawa r贸wna si臋 lewej:) Co do 2) hmm. Tutaj mam $P(A)>P(B)$ to jak sobie inaczej zapisze, 偶e z tego wynika moc zbioru A nad moc zbioru omegi jest wi臋ksza od mocy zbioru B nad moc zbioru omegi, a z tego wynika 偶e moc A jest wi臋ksza od mocy B tak?:) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-30 12:24:29 Chyba jeste艣 jeszcze przed przeanalizowaniem odpowiedzi do poprzednich zada艅. Gdy byli艣my w liceum, ZAK艁ADALI艢MY, 偶e zdarzenia elementarne s膮 jednakowo prawdopodobne. Np tak samo prawdopodobny jest orze艂 jak reszka, tak samo prawdopodobna jest ka偶da 艣cianka kostki, a je艣li losujemy kul臋 z urny, to ka偶da kula ma to samo prawdopodobie艅stwo wypadni臋cia. Przy tym ZA艁O呕ENIU dla sko艅czonych zbior贸w $\Omega$ dzia艂a wz贸r Laplace\'a na prawdopodobie艅stwo klasyczne $P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}$. Natomiast je艣li zbi贸r nie jest sko艅czony lub zdarzenia elementarne nie s膮 jednakowo prawdopodobne, to wz贸r NIE DZIA艁A. ----- Wyobra藕 sobie maszyn臋 losuj膮c膮 jak w lotto, tak膮 uproszczon膮 - na dwie kule 1 i 2, ale oszukan膮 - jedna z kul jest ci臋偶sza albo nier贸wna albo co艣 jeszcze innego i przez to wyniki nie s膮 \"sprawiedliwe\". To znaczy mimo tego, 偶e $\overline{\overline{\Omega}}=2$, wcale nie jest powiedziane, 偶e $P(\{1\})=\frac{1}{2}$ i $P(\{2\})=\frac{1}{2}$. ----- Wyobra藕 sobie tarcz臋 jak do rzutk贸w. Za艂贸偶my, 偶e trafiamy dok艂adnie w jeden punkt. Punkt贸w jest continuum, niesko艅czenie wiele. Prawdopodobie艅stwo trafienia w jeden wybrany punkt jest zerowe. W dwa punkty - wci膮偶 zerowe. W trzy albo w dowoln膮 sko艅czon膮 ilo艣膰 - wci膮偶 zerowe. Natomiast przy za艂o偶eniu rozk艂adu jednostajnego trafienie w LEW膭 PO艁OW臉 tarczy nast臋puje z prawdopodobie艅stwem $\frac{1}{2}$, w ca艂膮 tarcz臋 z prawdopodobie艅stwem 1, natomiast w tym przypadku $\overline{\overline{A}} =\overline{\overline{\Omega}}$. ----- Te przyk艂ady pokazuj膮, 偶e o liceum nale偶y zapomnie膰, bo w og贸lnym przypadku wzory licealne dzia艂a膰 po prostu nie b臋d膮. Je艣li wi臋c zadanie m贸wi, 偶e mamy zbi贸r sko艅czony, rozk艂ad jednostajny, to stosujemy wz贸r $P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}$. i w贸wczas wszystkie cztery implikacje s膮 prawdziwe. Tylko 偶e zadanie NIC na temat sko艅czono艣ci i NIC na temat rozk艂adu nie m贸wi, a zatem tego wzoru nie masz co stosowa膰. (No chyba 偶e mi nie podajesz ca艂ego polecenia tylko p贸艂 albo 膰wier膰, dla zmy艂y) |
majewa888 post贸w: 24 | 2014-04-30 12:40:24 Ja poda艂am ca艂e zadanie:) tylko podzieli艂am podpunkty:) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-04-30 12:45:43 A ja poda艂em du偶o teorii i przyk艂ady, kt贸re pozwalaj膮 przeanalizowa膰 podpunkty 3) i 4) (a po艣rednio te偶 2). Jak膮 teraz podasz odpowied藕? :) Ale staraj si臋, bez starania nic nie powiem. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj