Geometria, zadanie nr 2355
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
angelst post贸w: 120 |  2014-05-16 19:27:01Znajdz r贸wnanie p艂膮szczyzny przechodz膮cej przez punkt A=(7,1,-3) i prostopad艂ej do prostej, kt贸ra jest cz臋sci膮 wsp贸ln膮 p艂aszczyzn : $\pi_{1}=-3x+2y-z+2=0$ $\pi_{2}=x-2y+3z-2=0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-21 11:12:47 P艂aszczyzna ta ma r贸wnanie $Ax+By+Cz+D=0$, wiemy, 偶e jest prostopad艂a do obu p艂aszczyzn. B臋dziemy por贸wnywa膰 wektory normalne. Wiemy, 偶e $[-3,2,-1]\circ [A,B,C]=0$ $[1,-2,3]\circ [A,B,C]=0$ $-3A+2B-C=0$ $A-2B+3C=0$ $-2A+2C=0$ $A=C$ $B=2A$ P艂aszczyzn膮 prostopad艂膮 do obu wymienionych jest zatem $Ax+2Ay+Az+D=0$, gdzie $A\neq 0$ dowolne, natomiast skoro p艂aszczyzna ma przej艣膰 przez okre艣lony punkt, to $D$ zale偶y od $A$. We藕my $A=1$ $x+2y+z+D=0$, parametr $D$ dobieramy tak, by p艂aszczyzna przechodzi艂a przez zadany punkt. $7+2-3+D=0$ $D=-6$, ostatecznie $x+2y+z-6=0$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj