Geometria, zadanie nr 2355

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angelst postów: 120	2014-05-16 19:27:01 Znajdz równanie płąszczyzny przechodzącej przez punkt A=(7,1,-3) i prostopadłej do prostej, która jest częscią wspólną płaszczyzn : $\pi_{1}=-3x+2y-z+2=0$ $\pi_{2}=x-2y+3z-2=0$

tumor postów: 8070	2014-08-21 11:12:47 Płaszczyzna ta ma równanie $Ax+By+Cz+D=0$, wiemy, że jest prostopadła do obu płaszczyzn. Będziemy porównywać wektory normalne. Wiemy, że $[-3,2,-1]\circ [A,B,C]=0$ $[1,-2,3]\circ [A,B,C]=0$ $-3A+2B-C=0$ $A-2B+3C=0$ $-2A+2C=0$ $A=C$ $B=2A$ Płaszczyzną prostopadłą do obu wymienionych jest zatem $Ax+2Ay+Az+D=0$, gdzie $A\neq 0$ dowolne, natomiast skoro płaszczyzna ma przejść przez określony punkt, to $D$ zależy od $A$. Weźmy $A=1$ $x+2y+z+D=0$, parametr $D$ dobieramy tak, by płaszczyzna przechodziła przez zadany punkt. $7+2-3+D=0$ $D=-6$, ostatecznie $x+2y+z-6=0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj