Probabilistyka, zadanie nr 2358
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2014-05-18 12:47:36Okre艣l model probabilistyczny dla: a) rzutu dwiema kostkami sze艣ciennymi, jedn膮 czarn膮 i jedn膮 bia艂膮, b) losowania jednego kamienia domina spo艣r贸d kamieni bez tzw. myde艂 (tj. bez kamieni z pustymi polami), c) rzutu dwiema identycznymi kostkami sze艣ciennymi. Prosz臋 o pomoc.Jak si臋 okre艣la ten model? Co to takiego? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-18 15:04:31 Do艣wiadczenia, kt贸re wypisujesz, to pewne dzia艂anie w rzeczywisto艣ci. A model probabilistyczny to pewne uj臋cie tego do艣wiadczenia, uj臋cie matematyczne. a) matematycznie nie jest istotne, 偶e kostka jest czarna czyli si臋 na s艂o艅cu szybciej nagrzewa, prawda? W zadaniu z termodynamiki by艂oby istotne nagrzewanie, a w naszym zadaniu istotne jest, 偶e kostki s膮 rozr贸偶nialne (podczas gdy w c) b臋d膮 nierozr贸偶nialne, co mo偶e, ale nie musi, prze艂o偶y膰 si臋 na zmian臋 w modelu) Chodzi zatem o to, by istotne cechy do艣wiadczenia odda膰 matematycznie, za pomoc膮 przestrzeni probabilistycznej. Pojedynczym wynikiem jest para liczb. Pierwsza z liczb odpowiada jednej kostce, powiedzmy czarnej, a druga liczba drugiej kostce. Przestrze艅 zdarze艅 elementarnych to $\Omega = \{(a,b)\in \mathbb{N}^2: 1\le a \le 6, 1\le b \le 6 \}$ Nast臋pnie szukamy $\sigma$-cia艂a zdarze艅 losowych, czyli tych zdarze艅, kt贸rych prawdopodobie艅stwo chcemy wyznacza膰. Nic nie stoi na przeszkodzie, by by艂 to ca艂y zbi贸r pot臋gowy $2^\Omega$. Nie ma powodu przypuszcza膰, 偶e wypadni臋cie $1$ jest bardziej prawdopodobne ni偶 $3$ lub $6$, zak艂adamy wi臋c idealno艣膰 kostek. W贸wczas ka偶de z $36$ zdarze艅 elementarnych jest zarazem zdarzeniem losowym, wszystkie maj膮 r贸wne prawdopodobie艅stwa wyst膮pienia, a 偶e w sumie daj膮 zdarzenie pewne, mamy $P(\omega)=\frac{1}{36}$ dla ka偶dego $\omega \in \Omega$. Je艣li ponadto $P(A)=|A|*\frac{1}{36}$ dla $A\subset \Omega$, dostaniemy miar臋 probabilistyczn膮 okre艣lon膮 na $2^\Omega$. Tr贸jka $(\Omega, 2^\Omega, P)$ jest modelem dla tego do艣wiadczenia. Teraz Ty. ;) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-05-19 09:52:43 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj