Probabilistyka, zadanie nr 2368
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
korki1991 post贸w: 9 |  2014-05-21 19:25:05W urnie $U_{3x2}$s膮 dwie kule bia艂e i trzy kule czarne. Okre艣l metod膮 klasyfikacji przypadk贸w jednakowo mo偶liwych model probabilistyczny dla: a) losowania dwu kul z urny$U_{3x2}$ , b) dwukrotnego losowania bez zwracania kuli z urny$U_{3x2}$, c) dwukrotnego losowania ze zwracaniem kuli z urny $U_{3x2}$, d) jak, znaj膮c rozk艂ad prawdopodobie艅stwa na przestrzeni wynik贸w losowania dwu kul z urny$U_{3x2}$ , znale藕膰 prawdopodobie艅stwa wynik贸w losowania trzech kul z tej urny. Bardzo prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-18 14:55:42 Narysujmy sobie pi臋ciok膮t foremny razem z przek膮tnymi (czyli 艣ci艣le satanistycznym pentagramem dla Belzebuba oby wiecznie panowa艂), b臋dziemy patrze膰 na niego jak na graf. Trzy wierzcho艂ki narysujmy czarne, dwa bia艂e. a) w tym przypadku mamy graf nieskierowany, 5 wierzcho艂k贸w, 10 kraw臋dzi. Ka偶da kraw臋d藕 grafu jest \"jednakowo prawdopodobna\", natomiast wyznacza ona pewien wynik losowania dw贸ch kul, czyli dw贸ch wierzcho艂k贸w, kt贸re 艂膮czy. mamy 3 kraw臋dzie 艂膮cz膮ce czarny wierzcho艂ek z czarnym mamy 1 kraw臋d藕 艂膮cz膮c膮 bia艂y z bia艂ym wszystkie pozosta艂e 艂膮cz膮 bia艂y z czarnym Zatem P(2 bia艂e)$=\frac{1}{10}$ P(2 czarne)$=\frac{3}{10}$ P(bia艂a i czarna)$=\frac{6}{10}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-18 14:55:55 b) dwukrotne losowanie daje ju偶 w wyniku kolejno艣膰, zatem teraz ka偶d膮 kraw臋d藕 zast臋pujemy dwiema strza艂kami (w jednym i w drugim kierunku), otrzymujemy graf skierowany, 5 wierzcho艂k贸w, 20 kraw臋dzi (w postaci strza艂ek) Teraz, analogicznie, patrzymy na strza艂ki. $b\rightarrow b$ wyst臋puje 2 razy $c\rightarrow c$ wyst臋puje 6 razy $c\rightarrow b$ wyst臋puje 6 razy $b \rightarrow c$ wyst臋puje 6 razy $P(bb)=\frac{2}{20}$ $P(bc)=\frac{6}{20}$ $P(cb)=\frac{6}{20}$ $P(cc)=\frac{6}{20}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-18 14:57:44 c) Losujemy ze zwracaniem. Zatem po wylosowaniu kuli mo偶liwe jest jeszcze wylosowanie jej powt贸rne. Do grafu z b) dodajemy zatem p臋tle, czyli strza艂k臋 z ka偶dego wierzcho艂ka do niego samego. Mamy teraz 25 kraw臋dzi. $b\rightarrow b$ wyst臋puje 4 razy $c\rightarrow c$ wyst臋puje 9 razy $c\rightarrow b$ wyst臋puje 6 razy $b \rightarrow c$ wyst臋puje 6 razy $P(bb)=\frac{4}{25}$ $P(bc)=\frac{6}{25}$ $P(cb)=\frac{6}{25}$ $P(cc)=\frac{9}{25}$ d) w a) losowali艣my jedn膮 z 10 kraw臋dzi. Teraz losujemy par臋 kraw臋d藕+wierzcho艂ek (takich par jest $3*10$), mo偶emy zatem rozumowa膰 tak: 2 bia艂e - jedna kraw臋d藕 (zostaj膮 3 czarne) P(2 bia艂e + czarna)$=\frac{1*3}{30}$ 2 czarne - trzy kraw臋dzie (zostaje 1 czarna i 2 bia艂e) P(2 czarne + czarna)$=\frac{3*1}{30}$ P(2 czarne + bia艂a)$= \frac{3*2}{30}$ 1 bia艂a i 1 czarna (zostaj膮 2 czarne i 1 bia艂a) P(bia艂a i czarna + czarna)$=\frac{6*2}{30}$ P(bia艂a i czarna + bia艂a)$= \frac{6*1}{30}$ Przy tym nie rozr贸偶niamy kolejno艣ci, czyli np wynik P(2 bia艂e i czarna) dostaniemy przez sumowanie P(2 bia艂e + czarna)+P(bia艂a i czarna + bia艂a) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj