Analiza matematyczna, zadanie nr 2372
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
szyszunia07 post贸w: 24 |  2014-05-24 10:49:32Bardzo prosz臋 o pomoc: a) W tr贸jk膮cie o wierzcho艂kach A=(-1,5),B=(1,4),C=(2,-3)znajd藕 punkt $M=(x_0,y_0)$, dla kt贸rego suma kwadrat贸w jego odleg艂o艣ci od wierzcho艂k贸w jest najmniejsza. b) Jakie powinny by膰 d艂ugo艣膰 a,szeroko艣膰 b i wysoko艣膰 h prostopad艂o艣ciennej otwartej wanny o pojemno艣ci V, aby ilo艣膰 blachy zu偶ytej do jej zrobienia by艂a najmniejsza? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 23:03:49 $f(x,y)= (x+1)^2+(x-1)^2+(x-2)^2+(y-5)^2+(y-4)^2+(y+3)^2=3x^2-4x+6+3y^2-12y+43$ $\frac{df}{dx}=6x-4$ $\frac{df}{dy}=6y-12$ pochodne zeruj膮 si臋 tylko dla $x_0=\frac{2}{3}, y_0=2$ Niby powinno si臋 sprawdzi膰, 偶e tam jest minimum, ale z drugiej strony mo偶na skorzysta膰 z przyjmowania warto艣ci minimalnych i maksymalnych na zbiorze zwartym, bo funkcja jest ci膮g艂a. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 23:14:06 b) $abh=V$, czyli $h=\frac{V}{ab}$ $P(a,b)=ab+2ah+2bh=ab+\frac{2V}{b}+\frac{2V}{a}$ $\frac{dP}{da}=b-2Va^{-2}$ $\frac{dP}{db}=a-2Vb^{-2}$ Przyr贸wnujemy do zera obie pochodne cz膮stkowe. Je艣li ponadto pierwsz膮 pomno偶ymy przez a, drug膮 przez b, dostaniemy $ab-2Va^{-1}=ab-2Vb^{-1}=0$ sk膮d $a=b,$ $a-2Va^{-2}=0$ $a^3=2V$ $a=\sqrt[3]{2V}=b$ Jak poprzednio powinno si臋 sprawdzi膰, 偶e to b臋dzie minimum, no ale b臋dzie. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj