Topologia, zadanie nr 2390
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
magda_roz post贸w: 8 |  2014-05-27 18:10:31Wykaza膰, 偶e je偶eli $ (X,d_1), (Y,d_2) $ s膮 przestrzeniami metrycznymi, $ (X,d_1) $ jest sp贸jna oraz funkcja $ f: X \rightarrow Y $ jest ci膮g艂膮 surjekcj膮, to przestrze艅 $ (Y,d_2)$ jest sp贸jna. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-27 20:01:53 Za艂贸偶my, 偶e $Y$ nie jest sp贸jna. W贸wczas $Y$ jest sum膮 dw贸ch zbior贸w otwartych w sensie $d_2$, niepustych roz艂膮cznych, nazwijmy je $A,B$. $f^{-1}[A]$ i $f^{-1}[B]$ s膮 otwarte w sensie $d_1$(bo $f$ ci膮g艂a), niepuste (bo $f$ jest surjekcj膮), roz艂膮czne (przeciwobrazy zbior贸w roz艂膮cznych zawsze s膮 roz艂膮czne), sumuj膮 si臋 do $X$. Zatem $X$ jest niesp贸jna, sprzeczno艣膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj