logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 2398

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

frozen
postów: 8
2014-05-28 21:00:32

a) Wykaż, że wielomian $x^{2}+x+1$ jest nierozkładalny w $\mathbb{F}_{2}[x]$
b) Wykaż, że wielomian $x^{2}+1$ jest nierozkładalny w $\mathbb{F}_{3}$
c) Wykaż, że istnieje ciało dziewięcioelementowe $\mathbb{F}_{9}$, oblicz $(a+bi)(c+di)$ jeżeli i=x w $\mathbb{F}_{9}$


tumor
postów: 8070
2016-09-13 17:49:36

a), b) wielomian drugiego stopnia mógłby być rozkładalny na wielomiany pierwszego stopnia, wobec tego wielomian taki miałby pierwiastki w ciele

c) przykładem ciała dziewięcioelementowego jest
$F_9[x]/(x^2+x+1)$

mnożenie $(a+bx)(c+dx)$ daje w wyniku resztę z dzielenia $bdx^2+(cb+ad)x+ac$ przez $x^2+x+1$, przy tym współczynniki wielomianu z $F_3$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj