Algebra, zadanie nr 2406

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bialamamba postów: 4	2014-05-28 21:39:18 Niech $\mathbb{K}=\mathbb{Q}[\sqrt{2}]\subseteq\mathbb{R}$. Wykaż, że istnieje homomorfizm $\varphi:\mathbb{K}\longrightarrow\mathbb{K}$ taki, że $\sqrt{2}\mapsto -\sqrt{2}$. Czy $\varphi$ jest ciągłe?

tumor postów: 8070	2016-09-14 09:54:22 Musi być $\varphi(1)=1$ wobec czego $\varphi(a+b\sqrt{2})=a-b\sqrt{2}$ Należy sprawdzić warunki homomorfizmu. Wartość homomorfizmu dla liczby $\sqrt{2}$ jest ujemna, natomiast w dowolnie dobranym otoczeniu tej liczby są punkty (wymierne) dla których wartość homomorfizmu jest dodatnia. Odwzorowanie nie jest ciągłe.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj