Algebra, zadanie nr 2410
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kejpis post贸w: 11 |  2014-06-01 17:52:36Czy by艂by kto艣 tak dobry i m贸g艂by poda膰 mi przyk艂ady z uzasadnieniem: (1) r贸wnania diofantycznego, kt贸re ma rozwi膮zanie i takiego, kt贸re nie ma rozwi膮zania, (2) uk艂adu kongruencji, kt贸ry nie ma rozwi膮zania, (3) grupy: abelowej (sko艅czonej i niesko艅czonej) i grupy nieabelowej (sko艅czonej i nie- sko艅czonej), (4) grupy cyklicznej (sko艅czonej i niesko艅czonej) oraz grupy abelowej, kt贸ra nie jest cykliczna, (5) dw贸ch grup r贸wnolicznych ale nie izomorficznych, (6) podgrupy normalnej w danej grupie i podgrupy kt贸ra nie jest normalna, (7) dw贸ch podgrup danej grupy, kt贸rych suma mnogo艣ciowa nie jest podgrup膮, (8) homomorfizmu grup, kt贸ry nie zachowuje rz臋d贸w element贸w, (9) dw贸ch element贸w dla kt贸rych iloczyn ich rz臋d贸w nie jest r贸wny rz臋dowi ich iloczynu, (10) pier艣cienia nieca艂kowitego oraz pier艣cienia ca艂kowitego, kt贸ry nie jest cia艂em, (11) pier艣cienia w kt贸rym jest niesko艅czenie wiele dzielnik贸w zera, (12) pier艣cienia euklidesowego (wraz z funkcj膮 ϕ) oraz takiego, kt贸ry nie jest euklidesowy, (13) pier艣cienia idea艂贸w g艂贸wnych oraz takiego, kt贸ry nie jest pier艣cieniem idea艂贸w g艂贸wnych, (14) elementy rozk艂adalnego i elementu nierozk艂adalnego, (15) idea艂u pierwszego/maksymalnego i idea艂u, kt贸ry nie jest pierwszy/maksymalny, (16) idea艂u pierwszego kt贸ry nie jest maksymalny, (17) wielomianu, kt贸ry ma wi臋cej pierwiastk贸w ni偶 jego stopie艅 oraz takiego, kt贸ry nigdzie nie ma pierwiastka, (18) wielomianu rozk艂adalnego zadanego przeze mnie (dowolnego) stopnia, kt贸ry nie ma pierwiastk贸w. (19) liczby algebraicznej oraz liczby przest臋pnej, (20) wielomianu rozk艂adalnego, kt贸ry nie ma pierwiastk贸w. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 21:47:56 1) $x^2+y^2=25$ $x^2+y^2=3$ 2) $x=1(mod4)$ $3x=4(mod8)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 22:19:10 3) Grupami abelowymi s膮 na przyk艂ad cia艂a, czyli $Z_5$ i $\mathbb{C}$, oba z dodawaniem. Grup臋 nieabelow膮 tworz膮 bijekcje $X\to X$ ze sk艂adaniem, gdy $X$ ma co najmniej $3$ elementy. Dla $X$ niesko艅czonego b臋dzie to grupa niesko艅czona. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 22:31:03 4) Grup膮 cykliczn膮 sko艅czon膮 jest np $Z_5$, niesko艅czon膮 $Z$, obie z dodawaniem. Generatorem $Z$ jest $\{-1\}$. Niesko艅czona grupa abelowa niecykliczna to na przyk艂ad $\{0,1\}^\omega$, czyli inaczej zbi贸r funkcji $N\to \{0,1\}$ z dodawaniem po wsp贸艂rz臋dnych modulo $2$. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 22:37:01 5) $Z$ i $Z\times Z$ 7) $3Z$ i $5Z$ w $Z$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 22:42:52 8) $h:Z\to Z_2$ $h(x)=x-2[\frac{x}{2}]$, gdzie $[]$ oznacza pod艂og臋. 9) w $Z_5$ element $2$ ma rz膮d $4$, $3$ ma rz膮d $4$, natomiast ich iloczyn ma rz膮d $1$. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-24 16:23:38 20) $(x^2+x+5)(x^2+2x+13)$ 19) $\sqrt{2}, \pi$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-24 16:28:54 18) Nad jakim cia艂em? Nie maj膮 pierwiastk贸w wielomiany o wsp贸艂czynnikach z $Z_2$ postaci $x^n+x+1$. Iloczyn dw贸ch wielomian贸w tej postaci jest oczywi艣cie rozk艂adalny, ale nie ma pierwiastk贸w. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj