Algebra, zadanie nr 2412
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
paprzyx postów: 1 |  2014-06-02 09:28:01Znaleźć ekstrema lokalne funkcji uwikłanej y = f(x) danej równaniem: $x^4+y^4-4y=0$ |
abcdefgh postów: 1255 | 2014-06-05 20:30:32 $F(x,y)=x^4+y^4-4y$ warunki: 1)$F(x,y)=0$ 2)$F\'_{y}(x,y)\neq 0 \ \iff \ 4y^3-4 \neq 0 \iff \ \ y^3 \neq 1 \ \ \iff y\neq 1$ Szukamy pkt. podejrzanych: $\left\{\begin{matrix} F\'_{x}(x,y)=0 \\ F(x,y)=0 \end{matrix}\right. \ \ \iff$ $ \left\{\begin{matrix} 4x^3=0 \\ x^4+y^4-4y=0 \end{matrix}\right. \ \ \iff \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y^4-4y=0 \end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y(y^3-4)=0 \end{matrix}\right. \ \iff \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=0 \\ y=\sqrt[3]{4} \end{matrix}\right.$ $P_{1}(0,0) \ \ P_{2}(0,\sqrt[3]{4})$ $F\'{y}(P_{1})=-4\neq 0$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ F\'{y}(P_{2})=4\sqrt[3]{4}-4\neq 0$ spełniają warunek 2) $y\"(P_{1})=0=y\"(P_{2})$ ciężko rozstrzygnąć |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj