Analiza matematyczna, zadanie nr 2413

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nusiaterka postów: 20	2014-06-03 17:59:14 Znajdź odległość prostych k oraz l określonych warunkami: $k: x-y=1, x + 2y + z = 1;$ l: zawiera punkty (1, 1, 1) oraz (1, 2, 3). Proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2014-06-03 18:57:45 Proponuję obie zapisać parametrycznie. Prosta k przechodzi na przykład przez punkty $(1,0,0)$ i $(2,1,-3)$ czyli wszelkie jej punkty spełniają równanie $(1,0,0)+a(1,1,-3)$, czyli są postaci $(1+a,a,-3a)$ Prosta l przechodzi przez $(1, 1, 1)$ oraz $(1, 2, 3)$, czyli jej punkty są postaci $(1,1,1)+b(0,1,2)$, czyli $(1, 1+b, 1+2b)$ Odległość między punktami prostych wyraża się zależnie od $a,b$ funkcją $d(a,b)=\sqrt{(1+a-1)^2+(a-1-b)^2+(3a+1+2b)^2}$ Trzeba znaleźć minimum tej funkcji, ale pierwiastek jest rosnący, czyli wystarczy szukać minimum funkcji $(1+a-1)^2+(a-1-b)^2+(3a+1+2b)^2$ Należy zatem wymnożyć, zrobić pochodne cząstkowe, poszukać punktów stacjonarnych, sprawdzić ekstrema. Uzyskasz $a,b$ dla których odległość jest najmniejsza, więc podasz tę odległość. Użyłem metod analizy, bo tak jest podpisane zadanie. Dało się inaczej. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj