Analiza matematyczna, zadanie nr 2413
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nusiaterka post贸w: 20 |  2014-06-03 17:59:14Znajd藕 odleg艂o艣膰 prostych k oraz l okre艣lonych warunkami: $k: x-y=1, x + 2y + z = 1;$ l: zawiera punkty (1, 1, 1) oraz (1, 2, 3). Prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-03 18:57:45 Proponuj臋 obie zapisa膰 parametrycznie. Prosta k przechodzi na przyk艂ad przez punkty $(1,0,0)$ i $(2,1,-3)$ czyli wszelkie jej punkty spe艂niaj膮 r贸wnanie $(1,0,0)+a(1,1,-3)$, czyli s膮 postaci $(1+a,a,-3a)$ Prosta l przechodzi przez $(1, 1, 1)$ oraz $(1, 2, 3)$, czyli jej punkty s膮 postaci $(1,1,1)+b(0,1,2)$, czyli $(1, 1+b, 1+2b)$ Odleg艂o艣膰 mi臋dzy punktami prostych wyra偶a si臋 zale偶nie od $a,b$ funkcj膮 $d(a,b)=\sqrt{(1+a-1)^2+(a-1-b)^2+(3a+1+2b)^2}$ Trzeba znale藕膰 minimum tej funkcji, ale pierwiastek jest rosn膮cy, czyli wystarczy szuka膰 minimum funkcji $(1+a-1)^2+(a-1-b)^2+(3a+1+2b)^2$ Nale偶y zatem wymno偶y膰, zrobi膰 pochodne cz膮stkowe, poszuka膰 punkt贸w stacjonarnych, sprawdzi膰 ekstrema. Uzyskasz $a,b$ dla kt贸rych odleg艂o艣膰 jest najmniejsza, wi臋c podasz t臋 odleg艂o艣膰. U偶y艂em metod analizy, bo tak jest podpisane zadanie. Da艂o si臋 inaczej. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj