Algebra, zadanie nr 2415
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
paullak post贸w: 2 |  2014-06-03 20:48:22Prosze o pomoc bo zupe艂nie nie wiem jak si臋 za to zabra膰 bo nie mia艂am tego na cwiczeniach . Wskaza膰 przekszta艂cenie liniowe $T: R ^3 \to R ^3$, dla kt贸rego $KerT= \left\{(x,y,z) \in R ^3 : x+2y-z=0 \right\}$ oraz $ImT= \left\{(x,y,z) \in R^3 : x+y-z=0 i x+3y+z=0 \right\}$. Czy istnieje tylko jedno takie przekszta艂cenie? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-03 22:33:00 $ImT$ to prosta, natomiast $KerT$ to p艂aszczyzna maj膮ca jeden punkt wsp贸lny z prost膮. Podprzestrze艅 $KerT$ wyznacza warstwy, warstwy s膮 postaci $x+2y-z=c$, dla $c\in R$, s膮 to p艂aszczyzny r贸wnoleg艂e do $KerT$. $R^3$ jest sum膮 tych warstw. Mo偶emy zatem przyporz膮dkowywa膰 na przyk艂ad dany punkt przestrzeni $R^3$ punktowi przeci臋cia warstwy, na kt贸rej si臋 on znajduje, z prost膮 $ImT$, czyli punktowi $(x_0,y_0,z_0)$ przyporz膮dkowane jest rozwi膮zanie uk艂adu r贸wna艅 $\left\{\begin{matrix} x-x_0+2(y-y_0)-(z-z_0)=0 \\ x+y-z=0 \\x+3y+z=0 \end{matrix}\right.$ Pierwsze r贸wnanie to przesuni臋cie p艂aszczyzny o wektor odpowiedni, by uzyska膰 warstw臋 na kt贸rej le偶y punkt, a kolejne dwa to prosta $ImT$, ich cz臋艣膰 wsp贸lna to punkt. Mo偶esz go napisa膰 wprost, bo uk艂ad jest cramerowski. Przekszta艂ce艅 jest niesko艅czenie wiele, bo powy偶sze jedno mo偶na z艂o偶y膰 z dowolnym odwzorowaniem liniowym prostej na ni膮 sam膮. |
paullak post贸w: 2 | 2014-06-03 23:12:20 a jakie jest przyk艂adowe przekszta艂cenie do tego? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-04 07:28:12 \"Nikt nic nie czy颅ta, a je艣li czy颅ta, to nic nie ro颅zumie, a je艣li na颅wet ro颅zumie, to nic nie pami臋ta\", Stanis艂aw Lem Odpowied藕 na Twoje pytanie jest napisana. Teraz Twoj膮 rol膮 jest j膮 czyta膰, a偶 b臋dziesz j膮 rozumie膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj