Inne, zadanie nr 2435
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
andrzejs post贸w: 1 |  2014-06-09 18:36:09 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 20:29:48 k1) liczymy pochodne cz膮stkowe $\frac{df}{dx}=9x^2+6xy-15$ $\frac{df}{dy}=-3y^2+3x^2$ i przyr贸wnujemy obie do zera. St膮d $x^2=y^2$, czyli $x=\pm y$ Je艣li $x=-y$, to dostajemy $9x^2+6xy-15=9x^2-6x^2-15=3x^2-15=0$ czyli $x=-y=\pm \sqrt{5}$. Je艣li $y=x$, to $9x^2+6xy-15=9x^2+6x^2-15=15x^2-15$, czyli $x=y=\pm 1$ Mamy zatem cztery kandydatury na ekstrema lokalne. Liczymy teraz drugie pochodne $\frac{d^2f}{dx^2}=18x-6y$ $\frac{d^2f}{dy^2}=-6y$ $\frac{d^2f}{dxdy}=6x$ i wyznacznik macierzy drugich pochodnych $W(x,y)=(18x-6y)(-6y)-36x^2$ za $x,y$ podstawiamy wsp贸艂rz臋dne czterech punkt贸w, kt贸re kandyduj膮. Je艣li wyznacznik jest dodatni, jak ma to miejsce dla rozwi膮zania $(\sqrt{5},-\sqrt{5})$, to mamy w tym miejscu ekstremum. Je艣li ujemy, jak na przyk艂ad dla $(1,1)$, to ekstremum nie mamy. Dla wyznacznika zerowego by艣my nie wiedzieli, ale taki si臋 tu nie trafi. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 20:52:28 j2) $\frac{dk}{dx}=e^{x-y}(x^2-2y^2+2x)$ $\frac{dk}{dy}=-e^{x-y}(x^2-2y^2+4y)$ Obie pochodne przyr贸wnujemy do zera. Musi by膰 $2x=4y$, czyli $x=2y$. W贸wczas wyznaczenie punkt贸w stacjonarnych i doko艅czenie przyk艂adu metod膮 jak wy偶ej nie stanowi ju偶 trudno艣ci. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-23 21:00:29 k3) $\frac{df}{dx}=2e^{2x}(x+y^2+2y)+e^{2x}=e^{2x}(2x+2y^2+4y+1)$ $\frac{df}{dy}=e^{2x}(2y+2)$ Druga z tych pochodnych cz膮stkowych zeruje si臋 dla $y=-1$, pierwsza w贸wczas ma posta膰 $e^{2x}(2x-1)$ i zeruje si臋 dla $x=\frac{1}{2}$, to jedyny punkt stacjonarny. Dalej liczymy jak wy偶ej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj