Probabilistyka, zadanie nr 245
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
kanodelo postów: 79 |  2011-11-28 20:49:31a) Udowodnij, że jeśli $P(B|A)=P(B|A\')$, to zdarzenia A i B są niezależne. b) Udowodnij, że zdarzenia wykluczające się są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno z nich ma prawdopodobieństwo równe 0. |
irena postów: 2636 | 2011-11-28 21:04:59 a) $P(B/A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)$ $P(B/A\')=\frac{P(B\cap A\')}{P(A\')}=\frac{P(B)-P(B\cap A)}{1-P(A)}$ $\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(B)-P(B\cap A)}{1-P(A)}$ $P(B\cap A)(1-P(A))=P(A)*P(B)-P(A\cap B))$ $P(B\cap A)-P(A)\cdot P(B\cap A)=P(A)\cdot P(B)-P(A)\cdot P(B\cap A)$ $P(B\cap A)=P(B)\cdot P(A)$ Czyli - zdarzenia A i B są niezależne |
irena postów: 2636 | 2011-11-28 21:07:06 b) $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ $A\cap B=\emptyset$ $P(A\cap B)=P(\emptyset)=0$ $P(A)\cdot P(B)=0\iff (P(A)=0\vee P(B)=0)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj