logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 245

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kanodelo
postów: 79
2011-11-28 20:49:31

a) Udowodnij, że jeśli $P(B|A)=P(B|A')$, to zdarzenia A i B są niezależne.

b) Udowodnij, że zdarzenia wykluczające się są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno z nich ma prawdopodobieństwo równe 0.


irena
postów: 2636
2011-11-28 21:04:59

a)
$P(B/A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)$

$P(B/A')=\frac{P(B\cap A')}{P(A')}=\frac{P(B)-P(B\cap A)}{1-P(A)}$

$\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(B)-P(B\cap A)}{1-P(A)}$

$P(B\cap A)(1-P(A))=P(A)*P(B)-P(A\cap B))$

$P(B\cap A)-P(A)\cdot P(B\cap A)=P(A)\cdot P(B)-P(A)\cdot P(B\cap A)$

$P(B\cap A)=P(B)\cdot P(A)$

Czyli - zdarzenia A i B są niezależne


irena
postów: 2636
2011-11-28 21:07:06

b)
$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

$A\cap B=\emptyset$

$P(A\cap B)=P(\emptyset)=0$

$P(A)\cdot P(B)=0\iff (P(A)=0\vee P(B)=0)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj