logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 246

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kanodelo
postów: 79
2011-11-28 20:50:51

Zdarzenia A i B są niezależne oraz takie, że $P(A\cup B)=1$. Udowodnij, że $P(A)=1 \vee P(B)=1$.


irena
postów: 2639
2011-11-28 21:13:15

$A,B\subset\Omega$

$P(A),P(B)\le1$

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$1=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B)$

$P(A)-P(A)\cdot P(B)=1-P(B)$

$P(A)\cdot(1-P(B))=1-P(B)$

$P(A)\cdot(1-P(B))-(1-P(B))=0$

$(P(A)-1)(1-P(B))=0\iff(P(A)=1\vee P(B)=1)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 38 drukuj