logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 250

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2011-11-29 20:01:12

Zadanie z prawdopodobieństwa warunkowego
Są dwie kostki symetryczne i jedna obciążona, na której szóstka wypada z prawdopodobieństwem 1/10, a pozostałe wyniki mają równe szanse. Wybrano losowo kostkę i w 7 rzutach nie uzyskano ani jednej szóstki. Obliczyć prawdopodobieństwo, że kostka jest
obciążona.

Proszę o pomoc z możliwie dużym wyjaśnieniem toku rozumowania.
Z góry ogromnie dziękuję.




irena
postów: 2639
2011-11-30 13:19:34

O- wylosowano obciążoną kostkę
N- nie wyrzucono szóstki ani razu w siedmiu rzutach

$P(O/N)=\frac{P(N\cap O)}{P(N)}$

$P(N\cap O)=\frac{1}{2}\cdot(\frac{9}{10})^7$

$P(N)=\frac{1}{2}\cdot(\frac{5}{6})^7+\frac{1}{2}\cdot(\frac{9}{10})^7$

$P(O/N)=\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{9^7}{10^7}}{\frac{1}{2}\cdot(\frac{5^7}{6^7}+\frac{9^7}{10^7})}=\frac{9^7}{10^7}:\frac{50^7+54^7}{60^7}=\frac{54^7}{50^7+54^7}=\frac{27^7}{25^7+27^7}$


mat12
postów: 221
2011-11-30 20:05:21

Mogłabym prosić Cię Ireno o wytłumaczenie mi dlaczego P(N$\cap$O) i P(N) tyle wynoszą czyli jak to liczyłaś (skąd się wzięło $\frac{1}{2}*(\frac{5}{6})^{7}$ i te inne liczby)

jeszcze raz z góry dziękuję


irena
postów: 2639
2011-11-30 20:16:01

Jeśli masz kostkę symetryczną, to prawdopodobieństwo, że szóstki nie wyrzucisz w każdym pojedynczym rzucie jest równe $\frac{5}{6}$.
Prawdopodobieństwo, że w siedmiu rzutach nie wyrzucisz szóstki ani razu jest więc równe $(\frac{5}{6})^7$.

Jeśli masz kostkę obciążoną, to prawdopodobieństwo, że nie wyrzucisz szóstki w każdym pojedynczym rzucie jest równe $\frac{9}{10}$.
W siedmiu rzutach nie wyrzucisz szóstki ani razu z prawdopodobieństwem równym $(\frac{9}{10})^7$.

Prawdopodobieństwo wybrania każdej z tych dwu kostek jest równe $\frac{1}{2}$

Stąd:
N- nie wyrzucono szóstki ani razu w siedmiu kolejnych rzutach
S- wylosowano I kostkę (symetryczną)
O- wylosowano II kostkę (obciążoną)

$P(N)=P(N/S)\cdotP(S)+P(N/O)\cdotP(O)$

$P(N)=(\frac{5}{6})^7\cdot\frac{1}{2}+(\frac{9}{10})^7\cdot\frac{1}{2}$

Jeśli masz jeszcze wątpliwości - pytaj

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj