logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 254

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

andre299
postów: 2
2011-11-30 18:49:16

cos(arccos 2/3+arcsin 1/3) proszę o szybkie rozwiązanie z wytłumaczeniem


agus
postów: 2293
2011-12-02 16:16:42

Podstawowe związki między funkcjami cyklometrycznymi, które można wykorzystać w tym przykładzie:

arcsinx=arccos$\sqrt{1-x^2}$
x$\in$(0,1>

arccosx+arccosy=arccos(xy-$\sqrt{1-x^2}$*$\sqrt{1-y^2}$)
x,y$\in$<-1;1> i x+y$\ge$0

oraz fakt, że funkcją odwrotną do y =cosx (x$\in$<0;$\pi$>, y$\in$<-1;1> )jest funkcja y=arccosx (x$\in$<-1;1>, y$\in$<0;$\pi$>)

cos(arccos2/3+arccos$\sqrt{1-(1/3)^2}$)=
=cos(arccos2/3+arccos2/3*$\sqrt{2}$)=
=cos(arccos(2/3*2/3*$\sqrt{2}$-$\sqrt{1-(2/3)^2}$*$\sqrt{1-(2/3*($\sqrt{2}$)^2}$=
=cos(arccos(4/9*$\sqrt{2}$-1/9*$\sqrt{5}$)=
=1/9*(4*$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj