logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 255

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

woytek211
postów: 10
2011-11-30 22:03:32

1- $\lim_{x \to \infty}(1+\frac{2}{3x})^{-x}$
2- $\lim_{x \to \infty}(1+\frac{1}{2x})^{4x}$
3-$\lim_{x \to \infty}(\frac{x}{1+x})^{2x}$
4-$\lim_{x \to \infty}(\frac{x+2}{x-3})^{2x-1}$

Wiem ze napewno w 1. wyjdzie $\frac{1}{e^{\frac{2}{3}}}$
2. $e^2$
3. $\frac{1}{e^2}$

4. e do potegi 10

Tylko proszę o to żeby ktoś pomógł mi rozpisać...;/ nie rozumiem tego a mam to na zaliczenie


irena
postów: 2639
2011-12-02 08:15:49

1.
$(1+\frac{2}{3x})^{-x}=[(1+\frac{1}{\frac{3}{2}x})^{\frac{3}{2}x}]^{-\frac{2}{3}}\to e^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{e^{\frac{2}{3}}}$


irena
postów: 2639
2011-12-02 08:17:08

2.
$(1+\frac{1}{2x})^{4x}=[(1+\frac{1}{2x})^{2x}]^2\to e^2$


irena
postów: 2639
2011-12-02 08:19:58

3.
$(\frac{x}{x+1})^{2x}=(\frac{x+1}{x})^{-2x}=[(1+\frac{1}{x})^x]^{-2}\to e^{-2}=\frac{1}{e^2}$


irena
postów: 2639
2011-12-02 08:26:21

4.
$(\frac{x+2}{x-3})^{2x-1}=(\frac{x-3+5}{x-3})^{2x-1}=(1+\frac{5}{x-3})^{2x-1}=$

$=[(1+\frac{1}{\frac{1}{5}(x-3)})^{\frac{1}{5}(x-3)}]^{10}\cdot(1+\frac{1}{\frac{1}{5}(x-3)})^5\to e^{10}\cdot1=e^{10}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj