Analiza matematyczna, zadanie nr 255

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
woytek211 postów: 10	2011-11-30 22:03:32 1- $\lim_{x \to \infty}(1+\frac{2}{3x})^{-x}$ 2- $\lim_{x \to \infty}(1+\frac{1}{2x})^{4x}$ 3-$\lim_{x \to \infty}(\frac{x}{1+x})^{2x}$ 4-$\lim_{x \to \infty}(\frac{x+2}{x-3})^{2x-1}$ Wiem ze napewno w 1. wyjdzie $\frac{1}{e^{\frac{2}{3}}}$ 2. $e^2$ 3. $\frac{1}{e^2}$ 4. e do potegi 10 Tylko proszę o to żeby ktoś pomógł mi rozpisać...;/ nie rozumiem tego a mam to na zaliczenie

irena postów: 2636	2011-12-02 08:15:49 1. $(1+\frac{2}{3x})^{-x}=[(1+\frac{1}{\frac{3}{2}x})^{\frac{3}{2}x}]^{-\frac{2}{3}}\to e^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{e^{\frac{2}{3}}}$

irena postów: 2636	2011-12-02 08:17:08 2. $(1+\frac{1}{2x})^{4x}=[(1+\frac{1}{2x})^{2x}]^2\to e^2$

irena postów: 2636	2011-12-02 08:19:58 3. $(\frac{x}{x+1})^{2x}=(\frac{x+1}{x})^{-2x}=[(1+\frac{1}{x})^x]^{-2}\to e^{-2}=\frac{1}{e^2}$

irena postów: 2636	2011-12-02 08:26:21 4. $(\frac{x+2}{x-3})^{2x-1}=(\frac{x-3+5}{x-3})^{2x-1}=(1+\frac{5}{x-3})^{2x-1}=$ $=[(1+\frac{1}{\frac{1}{5}(x-3)})^{\frac{1}{5}(x-3)}]^{10}\cdot(1+\frac{1}{\frac{1}{5}(x-3)})^5\to e^{10}\cdot1=e^{10}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj