Inne, zadanie nr 2552
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2014-08-01 20:12:08W R^3, napisz macierz podobie艅stwa liniowego, dla kt贸rego E_2 jest prost膮 y-z=x=0. |
adamw88 post贸w: 8 | 2014-08-01 22:01:20 Czym jest $E_{2}$ |
geometria post贸w: 865 | 2014-08-01 23:28:07 $E_2$ to przestrzen wlasna dla wartosci wlasnej 2. |
adamw88 post贸w: 8 | 2014-08-02 11:14:07 Potrzeba wektor贸w w艂asnych. tej podprzestrzeni. $\left\{\begin{matrix} x-z=0 \\ y=0 \end{matrix}\right.$ ta prosta jest reprezentowana przez $lin \{ [1,0,1] \}$ To jest przekszta艂cenie z definicji takie,偶e. $A[t,0,t]=[2t,0,2t].$ Rozwa偶my macierz $A=2I$, kt贸ra spe艂nia warunki. |
geometria post贸w: 865 | 2014-08-02 12:03:22 Wydaje mi sie, ze tam powinno byc $\left\{\begin{matrix} y-z=0 \\ x=0 \end{matrix}\right.$ Wowczas ten wektor to $[0,1,1]$ prawda? Moglbym prosic o wytlumaczenie rownosci $A=2I$ ? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-02 13:52:57 Macierze opisuj膮 pewne przekszta艂cenia wektor贸w. Dla danego przekszta艂cenia mo偶e istnie膰 wektor, kt贸rego przekszta艂cenie nie rusza zupe艂nie (np obr贸t wok贸艂 osi nie zmienia wektor贸w na osi). Wektory w艂asne macierzy to takie wektory, kt贸re po przekszta艂ceniu maj膮 zachowany kierunek. Zmieni膰 si臋 mo偶e zwrot/d艂ugo艣膰. Zatem dla danego wektora $v$ przekszta艂cenie ma z niego zrobi膰 $\alpha v$, wtedy jest to wektor w艂asny. Innymi s艂owy przekszta艂cenie $A$ ma na wektorze $v$ zadzia艂a膰 tak, jak przekszta艂cenie $\alpha I$, zmieniaj膮c najwy偶ej zwrot/d艂ugo艣膰. St膮d og贸lna idea przyr贸wnywania $A=\alpha I$ przy szukaniu wektor贸w i warto艣ci w艂asnych. W naszym przypadku $\alpha =2$ to warto艣膰 w艂asna. 艁atwo sprawdzi膰, 偶e zbi贸r wektor贸w o pewnej warto艣ci w艂asnej tworzy podprzestrze艅 liniow膮. W tym zadaniu odtwarzamy wyj艣ciowe odwzorowanie tak, by w艂a艣nie podprzestrze艅 wektor贸w o warto艣ci w艂asnej $2$ by艂a zadan膮 prost膮. |
geometria post贸w: 865 | 2014-08-02 15:26:11 Dziekuje. Wracajac do zadania $A[0,t,t]=[0,2t,2t]$ $A=2I$ i co dalej? nie wiem jak dalej ma byc |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-02 16:10:59 Teraz by trzeba skorzysta膰 z jedynej danej, z kt贸rej jeszcze nie korzystali艣my, czyli z faktu, 偶e to \"podobie艅stwo liniowe\". Tylko to najwyra藕niej nie jest popularna nazwa tego przekszta艂cenia i mo偶emy mie膰 k艂opot z ustaleniem, co poeta mia艂 na my艣li. Chyba 偶e kto艣 zdefiniowa艂 na wyk艂adzie to podobie艅stwo liniowe? Do wyboru w贸wczas b臋dzie par臋 dr贸g. Albo b臋dziemy wiedzie膰, jak膮 posta膰 ma macierz $A$ (przynajmniej pewne informacje o niej b臋d膮), albo b臋dziemy wiedzie膰, jaki wynik daje to przekszta艂cenie na innych wektorach ni偶 $[0,t,t]$, w贸wczas b臋dziemy rozwi膮zywa膰 uk艂ad r贸wna艅. Wiesz, co to podobie艅stwo liniowe? Mo偶e by膰 tak, 偶e chodzi po prostu o podobie艅stwo. W贸wczas przekszta艂cenie jest po pierwsze skalowaniem (zachowuje stosunki odleg艂o艣ci mi臋dzy punktami), po drugie jednak nie zachowuje kierunk贸w wektor贸w innych ni偶 $[0,t,t]$, co si臋 za艂atwi obrotem o k膮t (nie $0$ stopni). Czyli mo偶na machn膮膰 takie dwa przekszta艂cenia i je z艂o偶y膰 (kolejno艣膰, szcz臋艣liwie, dowolna) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-08-02 17:14:39 przez tumor |
geometria post贸w: 865 | 2014-08-02 16:48:34 To znaczy podobienstwo ogolnie to przeksztalcenie afiniczne, czyli oprocz czesci liniowej jest jeszcze czesc translacyjna ale tutaj majac na mysli podobienstwo liniowe chodzi o podobienstwo bez tej czesci translacyjnej. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-02 17:17:01 No to spoko luz. $\left[\begin{matrix} 2&0&0 \\ 0&2&0\\ 0&0&2 \end{matrix}\right] $jest skalowaniem, ale tu dostaliby艣my $R^3$ jako podprzestrze艅 w艂asn膮. Czyli to przekszta艂cenie z艂o偶y艂bym z dowolnym obrotem (poza wielokrotno艣ci膮 $2\pi$) dooko艂a tej zadanej prostej. W贸wczas otrzymane przekszta艂cenie b臋dzie liniowe, zachowa k膮ty, d艂ugo艣ci wektor贸w dwukrotnie zwi臋kszy, zachowa kierunek wektor贸w na zadanej prostej. Mo偶e by膰? :) Obr贸t dooko艂a tej prostej jest z kolei z艂o偶eniem 3 obrot贸w dooko艂a osi, tu macierze s膮 proste. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj