Algebra, zadanie nr 2555
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2014-08-10 09:08:40Wyznacz przestrzen rozwiazan ponizszego ukladu rownan i podaj jej wymiar. $\left\{\begin{matrix} 2x+2z+s=0 \\ x-2y+s+3t=0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x+z+4t=0 \\ x-4y-z+s+10t=0 \end{matrix}\right.$ To jest jeden uklad rownan ale ja nie umiem zrobic takiej duzej klamry. Rozwiazujac za pomoca metody Gaussa wyszlo mi tak: x=2v-11w y=v z=-2v+7w s=8w t=w ; v, w$\in$R (v, w-parametry) W-przestrzen rozwiazan tego ukladu W={(2v-11w, v, -2v+7w, 8w, w): v, w$\in$ R}=lin{(2, 1, -2,0, 0), (-11, 0, 7, 8, 1)} dimW=2 dobrze? |
adamw88 post贸w: 8 | 2014-08-10 14:53:21 Poka偶, jak liczy艂a艣 Gaussa, bo sprawdzenie nie wychodzi |
geometria post贸w: 865 | 2014-08-10 16:03:33 1 -4 -1 1 10 0 1 -2 0 1 3 0 1 0 1 0 4 0 2 0 2 1 0 0 II-I, III-I, IV-2I 1 -4 -1 1 10 0 0 2 1 0 -7 0 0 4 2 -1 -6 0 0 8 4 -1 -20 0 III-2II, IV-4I 1 -4 -1 1 10 0 0 2 1 0 -7 0 0 0 0 -1 8 0 0 0 0 -1 8 0 czyli 1 -4 -1 1 10 0 0 2 1 0 -7 0 0 0 0 -1 8 0 x-4y-z+s+10t=0 2y+z-7t=0 -s+8t=0 x=2y-11t z=-2y+7t s=8t ostatecznie: x=2v-11w y=v z=-2v+7w s=8w t=w |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-10 21:01:14 adamw88 - poka偶, jak sprawdza艂e艣, bo sprawdzenie sprawdzenia nie wychodzi :) Wektory $(2, 1, -2,0, 0), (-11, 0, 7, 8, 1)$ s膮 rozwi膮zaniami uk艂adu, ponadto to wektory niezale偶ne, rozpinaj膮 przestrze艅 wymiaru 2. W macierzy uk艂adu bardzo 艂atwo zauwa偶y膰 podmacierz 3x3 o niezerowym wyznaczniku, czyli je艣li uk艂ad nie jest sprzeczny, to ma najwy偶ej dwa parametry. Gdzie zatem problem? Superowo. |
geometria post贸w: 865 | 2014-08-11 09:45:57 Dziekuje za pomoc. A czy moge powiedziec, ze ta przestrzen to plaszczyzna w $R^5$? Czy jakby rozwiazaniem ukladu byly jednoznaczne liczby w tym przypadku 5 liczb to czy wtedy bylby to punkt i jego wymiar ile by wynosil? Wydaje mi sie, ze 0. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-11 10:12:09 Tak, dwuwymiarow膮 podprzestrze艅 mo偶na nazwa膰 p艂aszczyzn膮, aczkolwiek to poj臋cie geometryczne i sugerowa艂bym u偶ywa膰 raczej algebraicznych. Jednym z rozwi膮za艅 uk艂adu jednorodnego jest zawsze punkt $(0,0,...,0)$, (w tym przypadku pi臋膰 zer oczywi艣cie), przy tym nazwy punkt u偶ywam w rozumieniu geometrycznym, natomiast z punktu widzenia algebry liniowej to wektor (zerowy). Ka偶de r贸wnanie uk艂adu jednorodnego to pewna podprzestrze艅, w naszym przyk艂adzie traktujemy je jako podprzestrzenie przestrzeni $R^5$. Cz臋艣膰 wsp贸lna podprzestrzeni liniowych (czyli zbi贸r rozwi膮za艅 uk艂adu) jest podprzestrzeni膮 liniow膮. Mo偶e ona mie膰 najmniej wymiar $0$ (czyli jest to \"punkt\", wektor zerowy), a potem wymiar $1$ (prosta, ujmuj膮c geometryczne, a jednowymiarowa przestrze艅 liniowa algebraicznie), wymiar $2$ (jak w tym przypadku, czyli geometrycznie rzecz ujmuj膮c to p艂aszczyzna). |
geometria post贸w: 865 | 2014-08-11 17:23:31 Dziekuje bardzo. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj