logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 256

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lyryk
postów: 3
2011-12-01 17:13:37

Oblicz równanie liczby zespolonej:
$ iZ^{2} + 2\sqrt{2}z + 1,5 = 0$

delta = 2
$\sqrt{delta} = \sqrt{2}$
$x_{1} = \frac{-2\sqrt{2} - \sqrt{2} }{2*1}$
$x _{1} = \frac{ -3\sqrt{2} }{2}$

$x_{2} = \frac{ -2\sqrt{2}+ \sqrt{2} }{2}$
$x_{2} = \frac{- \sqrt{2} }{2}$

Czy w dobrym kierunku myślę? i co dalej jest mi ktoś wstanie pomóc ?


Wiadomość była modyfikowana 2011-12-01 17:15:01 przez lyryk

irena
postów: 2636
2011-12-02 08:37:27

A jak obliczyłeś deltę?
Według mnie
$\Delta=8-6i$

$\sqrt{\Delta}=a+bi$

$(a+bi)^2=8-6i$

$a^2-b^2+2abi=8-6i$

$\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=8 \\ 2ab=-6 \end{matrix}\right.$

$b=-\frac{3}{a}$

$a^2-\frac{9}{a^2}=8$

$a^4-8a^2-9=0$

$\Delta_1=64+36=100$

$a^2=\frac{8-10}{2}=-1<0\vee a^2=\frac{8+10}{2}=9$

$\left\{\begin{matrix} a=3 \\ b-1 \end{matrix}\right.$ lub $\left\{\begin{matrix} a=-3 \\ b=1 \end{matrix}\right.$


$z_1=\frac{-2\sqrt{2}-3+i}{2i}\cdot\frac{-i}{-i}=\frac{1+(2\sqrt{2}+3)i}{2}\vee z_2=\frac{-2\sqrt{2}+3-i}{2}\cdot\frac{-i}{-i}=\frac{-1+(2\sqrt{2}-3)i}{2}$

Wiadomość była modyfikowana 2011-12-05 19:53:08 przez irena

lyryk
postów: 3
2011-12-05 19:07:08

tak wiem popełniłem błąd.Miałbym taką wielką prośbę do Pani.Czy mogłaby mi Pani wytłumaczyc od:
$a^2-\frac{9}{a^2}=8$
w dół , krok po kroczku , bardzo prosiłbym:)




Mariusz Śliwiński
postów: 491
2011-12-05 19:49:34

Poniżej jest drobna literówka:
Zamiast: $a^4-8a^2-0=0$
powinno być $a^4-8a^2-9=0$


irena
postów: 2636
2011-12-05 19:52:07

Poprawiłam, oczywiście, wcisnęłam złą czcionkę.
Czy teraz jeszcze coś wytłumaczyć, czy o tę nieścisłość chodziło?

Wiadomość była modyfikowana 2011-12-05 19:54:14 przez irena

lyryk
postów: 3
2011-12-05 20:52:29

a i wlasnie jesli liczymy tą drugą $\Delta$gdzie wyszło 100 to jak z $a^4-8a^2-9=0$ przejśc na postac $ax^2+ bx + c=0$
i jak można byłoby mi jak wyliczyc te Z1 i Z2 pierwiastki :)

Wiadomość była modyfikowana 2011-12-05 20:53:48 przez lyryk

irena
postów: 2636
2011-12-05 21:24:24

a,b to liczby rzeczywiste, czyli kwadrat a nie może być ujemny. Stąd masz:
a=3 lub a=-3

Z zależności $b=-\frac{3}{a}$ masz więc pary:
a=3 i b=-1 lub a=-3 i b=1

Czyli
$\sqrt{\Delta}=3-i$
lub
$\sqrt{\Delta}=-3+i$

Jeśli wstawisz to wzoru:
$z=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$
tak, jak to zrobiłam, to zobacz - obliczyłam oba pierwiastki.
Pomnożyłam tam liczniki i mianowniki przez (-i), żeby pozbyć się "i" z mianownika


orzelzmatmy
postów: 2
2012-01-05 23:35:57

Równania zespolone są chyba najtrudniejszym zagadnieniem związanym z liczbami zespolonymi. Sposób z liczeniem delty nie jest jedyny, można spróbować zrobić to zadanie następująco

$iz^2+2\sqrt{2}z+1,5=0/:i$
$z^2-2\sqrt{2}iz-1,5i=0$,
ponieważ $\frac{1}{i}=-i$,
teraz zastosować wzór skróconego mnożenia $a^2-2ab+b^2=(a+b)^2$, gdzie $a=-iz, b=\sqrt{2}$.
Jeśli to się nie sprawdzi, to można też próbować zastosować postać algebraiczną z=x+yi, wstawić to do wzoru i następnie skorzystać z równości 2 liczb zespolonych, tzn. $L=P \iff ReL=ReP\,\, oraz\,\, ImL=ImP$.
Warto zawsze pamiętać o różnych możliwościach


//--------------------
Edycja: § 13 punkt regulaminu

Wiadomość była modyfikowana 2012-01-06 00:58:13 przez Mariusz Śliwiński
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj