Inne, zadanie nr 2574
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2014-08-11 22:50:00Chcialbym zadac kilka pytan i rozwiac swoje watpliwosci na temat przeksztalcen liniowych. (w $R^3$) symetria liniowa (czyli przechodzi przez punkt (0,0,0)) Chcialbym zapytac czy wszystkie symetrie liniowe maja wartosci wlasne 1 i -1? Czy dla symetrii liniowej zawsze jest tak, ze dla wartosci wlasnej -1 przestrzenia wlasna jest prosta a dla wartosci wlasnej 1 plaszczyzna? Czy macierz symetrii liniowej jest zawsze symetryczna? Czy macierze obrotow wzgledem osi ukladu wspolrzednych maja jakies szczegolne wlasnosci? (np. wartosc wyznacznika, prostopadlosc kolumn, itp.) ? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-11 23:39:35 Jeszcze sprecyzuj t臋 symetri臋. Je艣li to ma by膰 symetria wzgl臋dem p艂aszczyzny (do tego liniowa, czyli p艂aszczyzna przechodzi przez $(0,0,0)$), to oczywi艣cie wektory na p艂aszczy藕nie b臋d膮 przekszta艂cone same na siebie, wektory na prostej prostopad艂ej do p艂aszczyzny i przechodz膮cej przez $(0,0,0)$ b臋d膮 przekszta艂cone na wektory przeciwne, a wszystkim pozosta艂ym wektorom zmieni si臋 kierunek. St膮d p艂aszczyzna jako podprzestrze艅 dla warto艣ci w艂asnej $1$ i prosta jako podprzestrze艅 dla warto艣ci w艂asnej $-1$. (doko艅cz臋 odpowiada膰 przy okazji) Zastan贸w si臋, jak to b臋dzie dla symetrii wzgl臋dem punktu lub symetrii wzgl臋dem prostej, tam te偶 s膮 warto艣ci w艂asne przekszta艂cenia (i do艣膰 艂atwe pytanie: czy mog膮 to by膰 warto艣ci 1, -1?). |
geometria post贸w: 865 | 2014-08-13 11:23:52 Symetria liniowa (bez czesci translacyjnej). Dla symetrii liniowej wzgl臋dem punktu lub symetrii liniowej wzgl臋dem prostej tez moga byc wartosci wlasne 1, -1. Macierze obrotow wzgledem osi ukladu wspolrzednych (w $R^3$) sa ortogonalne a ich wyznacznik wynosi 1. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-13 12:48:40 Dla symetrii wzgl臋dem punktu $(0,0,0)$ b臋dziemy mie膰 tylko warto艣膰 w艂asn膮 $-1$, bo dok艂adnie ka偶dy wektor jest przekszta艂cany na przeciwny. (no, oczywi艣cie, dla wektora zerowego nie ma znaczenia, czy jest sob膮 czy wektorem przeciwnym) Dla symetrii wzgl臋dem prostej przechodz膮cej przez (0,0,0) b臋dziemy mie膰 prost膮 dla warto艣ci w艂asnej 1 (dok艂adnie b臋dzie to o艣 symetrii), natomiast p艂aszczyzn臋 dla warto艣ci w艂asnej -1 (b臋dzie to p艂aszczyzna prostopad艂a do osi symetrii, przechodz膮ca przez (0,0,0)) |
geometria post贸w: 865 | 2014-08-13 17:15:02 Dziekuje |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj