logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 258

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2011-12-02 10:41:45

W urnie znajdują się 3 kule białe i 3 czarne. Rzucamy kostką do gry, zaś potem losujemy tyle kul, ile wskazała kostka. Okazało się, że wśród wylosowanych kul znajdują się kule różnych kolorów.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że na kostce wypadła nieparzysta liczba oczek?

zadanie z prawdopodobieństwa warunkowego

proszę o pomoc z możliwie dużym wyjaśnieniem toku rozumowania.
z góry dziękuję


irena
postów: 2639
2011-12-02 11:55:56

Mam odpowiedź $\frac{19}{35}$ - dobra?

Sprawdź, proszę, to napiszę Ci, jak rozwiązuję

Wiadomość była modyfikowana 2011-12-02 13:46:33 przez irena

mat12
postów: 221
2011-12-02 17:00:12

niestety nie mam odpowiedzi do zadań więc nie wiem co ma wyjść

ale napisz tak jak byś rowiązała


irena
postów: 2639
2011-12-03 09:26:37

R- wśród wylosowanych kul są kule różnych kolorów

- jeśli wyrzucę 1 oczko, to p-stwo otrzymania różnych kul jest równe 0
- jeśli wyrzucę 2 oczka, to prawdopodobieństwo otrzymania kul różnych kolorów jest równe $\frac{{3 \choose 1}\cdot{3 \choose 1}}{{6 \choose 2}}=\frac{9}{15}$
- jeśli wyrzucę 3 oczka, to p-stwo otrzymania różnych kolorów (2 białe i 1 czarna lub 2 czarne i 1 biała) jest równe $\frac{2\cdot{3 \choose 2}\cdot{3 \choose 1}}{{6 \choose 3}}=\frac{18}{20}$
- jeśli wyrzucimy 4 oczka lub 5 oczek lub 6 oczek, to mamy pewność, że wśród nich będzie co najmniej jedna kula biała i co najmniej jedna czarna

Prawdopodobieństwo wyrzucenia każdej liczby oczek jest równe $\frac{1}{6}$

Stąd:
$P(R)=\frac{1}{6}\cdot0+\frac{1}{6}\cdot\frac{9}{15}+\frac{1}{6}\cdot\frac{18}{20}+\frac{1}{6}\cdot1+\frac{1}{6}\cdot1+\frac{1}{6}\cdot1=\frac{1}{10}+\frac{3}{20}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$

N- wyrzucono nieparzystą liczbę oczek

$N\cap R$ - wyrzucono nieparzystą liczbę oczek i wśród wylosowanych kul są kule różnych kolorów

$P(N\cap R)=\frac{1}{6}\cdot0+\frac{1}{6}\cdot\frac{18}{20}+\frac{1}{6}\cdot1=0+\frac{3}{20}+\frac{1}{6}=\frac{19}{60}$

$P(N/R)=\frac{P(N\cap R)}{P(R)}=\frac{\frac{19}{60}}{\frac{3}{4}}=\frac{19}{45}$

Sprawdź, proszę, obliczenia. Nie znalazłam wczorajszych obliczeń - chyba pomyliły mi się klawisze - zamiast "45" zapisałam "35"


mat12
postów: 221
2011-12-04 21:51:21

mam odpowiedź do tego zadania.
coś jest nie tak w tym rozwiązaniu bo ma wyjść $\frac{19}{54}$.

proszę o sprawdzenie tego rozumowania


irena
postów: 2639
2011-12-05 10:16:53

Sprawdziłam jeszcze raz - nie widzę błędu w rozumowaniu. Będę wdzięczna, jeśli napiszesz, według jakiego rozumowania wyszedł taki wynik.


mat12
postów: 221
2011-12-05 20:03:41

możliwie jest to że w odpowiedziach jest błąd.pewnie ma być w mianowniku 45 ale cyfry się poprzestawiały

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj