Teoria liczb, zadanie nr 2580
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nika_nika post贸w: 9 |  2014-08-17 21:09:16Udowodni膰, 偶e dla ka偶dego n\in N zachodzi r贸wno艣膰 1^2 + 5^2 + 9^2 + (4n-3)^2 = 1/3n (16n^2 - 12n - 1) Bardzo prosz臋 o pomoc:) Z g贸ry dzi臋kuj臋 za wszelkie wskaz贸wki i obliczenia. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-17 21:29:44 Indukcyjnie. Sprawdzamy $n=1$ $1^2=\frac{1}{3}*1*(16-12-1)$ Dzia艂a. Za艂o偶enie indukcyjne: $1^2+5^2+...+(4n-3)^2=\frac{1}{3}n(16n^2-12n-1)$ Teza: $1^2+5^2+...+(4n-3)^2+(4n+1)^2=\frac{1}{3}(n+1)(16(n+1)^2-12(n+1)-1)$ Dow贸d: $1^2+5^2+...+(4n-3)^2+(4n+1)^2=(Z)=\frac{1}{3}n(16n^2-12n-1)+(4n+1)^2=\frac{1}{3}(16n^3-12n^2-n+48n^2+24n+3)= \frac{1}{3}(16(n+1)^3-12(n+1)^2-(n+1))=\frac{1}{3}(n+1)(16(n+1)^2-12(n+1)^1-1)$ gdzie $=(Z)=$ oznacza moment skorzystania z za艂o偶enia indukcyjnego. Wzor贸w na trzeci膮 pot臋g臋 nie rozpisywa艂em, bo s膮 proste. Dobrze b臋dzie je艣li sobie sprawdzisz wszystkie r贸wno艣ci. |
nika_nika post贸w: 9 | 2014-08-17 21:35:23 Dzi臋kuj臋:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj