Algebra, zadanie nr 2582

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2014-08-18 17:05:12 Dane jest przeksztalcenie F: R_3x$\rightarrow$M2x2 okreslone wzorem F(a$x^3$+b$x^2$+cx+d)=a$\cdot$$A^3$+b$\cdot$$A^2$+c$\cdot$A+d$\cdot$I2x2, gdzie A=$\left[\begin{matrix} 0&1 \\ -1&2 \end{matrix}\right]$ Znajdz macierz przeksztalcenia F w standardowych bazach W R_3[x] i M2x2. Po obliczeniach wyszedl mi wzor: F(a$x^3$+b$x^2$+cx+d)=$\left[\begin{matrix} -2a-b+d&3a+2b+c \\ -3a-2b-c&4a+3b+2c+d \end{matrix}\right]$ W tych macierzach nie powinno byc amp; nie wiem dlaczego to sie pojawilo. d$\cdot$I; I-macierz identycznosciowa rozmiaru 2x2 I teraz jak napisac te macierz? Jaka baze podstawiac? (nie chce korzystac z zadnych wzorow tylko bezposrednio wyliczyc).

tumor postów: 8070	2014-08-18 22:09:14 bazę standardową $R_3[x]$ stanowią jednomiany $\{1,x,x^2,x^3\}$ czyli na przykład $5x^2+x+3$ ma w niej współrzędne $(3,1,5,0)$ Obliczeń nie sprawdzam. Macierz przekształcenia będzie mieć postać $A=\left[\begin{matrix} v_1&v_2&v_3&v_4 \end{matrix}\right]$ gdzie $v_i$ są wektorami $v_i=F(e_i)$, gdzie $e_i$ to elementy bazy standardowej $R_3[x]$, a $v_i$ są zapisane w bazie standardowej $M_{2x2}$ $e_1=(1,0,0,0)=0x^3+0x^2+0x+1$ $d=1, a=b=c=0$ $v_1=(1,0,0,1)$ $e_2=(0,1,0,0)=...$ $c=1, ...$ i tak dalej Stąd $ A=\left[\begin{matrix} 1&0&-1&-2 \\ 0&1&2&3\\ 0&-1&-2&-3 \\ 1&2&3&4 \end{matrix}\right]$ (Zwracam uwagę, że gdy się bazę standardową zapisze od niższych potęg, to $ax^3+bx^2+cx+d=(d,c,b,a)$) ----- Mogą wyniknąć różnice związane z inną kolejnością zapisu wektorów bazy standardowej. ----- Forum nie jest doskonałe. Gdy edytujesz post, pewne znaki się kaszanią, w szczególności psuje się $\&$, co może bardzo zdenerwować, gdy masz post pełen macierzy, potem go edytujesz, a wszelkie $\&$ użyte w tworzeniu macierzy się psują :P Trzeba uważać, albo się po pachy urobić poprawiając. :)

geometria postów: 865	2014-08-21 22:30:30 Dziekuje za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj