Algebra, zadanie nr 2582
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2014-08-18 17:05:12Dane jest przeksztalcenie F: R_3x$\rightarrow$M2x2 okreslone wzorem F(a$x^3$+b$x^2$+cx+d)=a$\cdot$$A^3$+b$\cdot$$A^2$+c$\cdot$A+d$\cdot$I2x2, gdzie A=$\left[\begin{matrix} 0&1 \\ -1&2 \end{matrix}\right]$ Znajdz macierz przeksztalcenia F w standardowych bazach W R_3[x] i M2x2. Po obliczeniach wyszedl mi wzor: F(a$x^3$+b$x^2$+cx+d)=$\left[\begin{matrix} -2a-b+d&3a+2b+c \\ -3a-2b-c&4a+3b+2c+d \end{matrix}\right]$ W tych macierzach nie powinno byc amp; nie wiem dlaczego to sie pojawilo. d$\cdot$I; I-macierz identycznosciowa rozmiaru 2x2 I teraz jak napisac te macierz? Jaka baze podstawiac? (nie chce korzystac z zadnych wzorow tylko bezposrednio wyliczyc). |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-18 22:09:14 baz臋 standardow膮 $R_3[x]$ stanowi膮 jednomiany $\{1,x,x^2,x^3\}$ czyli na przyk艂ad $5x^2+x+3$ ma w niej wsp贸艂rz臋dne $(3,1,5,0)$ Oblicze艅 nie sprawdzam. Macierz przekszta艂cenia b臋dzie mie膰 posta膰 $A=\left[\begin{matrix} v_1&v_2&v_3&v_4 \end{matrix}\right]$ gdzie $v_i$ s膮 wektorami $v_i=F(e_i)$, gdzie $e_i$ to elementy bazy standardowej $R_3[x]$, a $v_i$ s膮 zapisane w bazie standardowej $M_{2x2}$ $e_1=(1,0,0,0)=0x^3+0x^2+0x+1$ $d=1, a=b=c=0$ $v_1=(1,0,0,1)$ $e_2=(0,1,0,0)=...$ $c=1, ...$ i tak dalej St膮d $ A=\left[\begin{matrix} 1&0&-1&-2 \\ 0&1&2&3\\ 0&-1&-2&-3 \\ 1&2&3&4 \end{matrix}\right]$ (Zwracam uwag臋, 偶e gdy si臋 baz臋 standardow膮 zapisze od ni偶szych pot臋g, to $ax^3+bx^2+cx+d=(d,c,b,a)$) ----- Mog膮 wynikn膮膰 r贸偶nice zwi膮zane z inn膮 kolejno艣ci膮 zapisu wektor贸w bazy standardowej. ----- Forum nie jest doskona艂e. Gdy edytujesz post, pewne znaki si臋 kaszani膮, w szczeg贸lno艣ci psuje si臋 $\&$, co mo偶e bardzo zdenerwowa膰, gdy masz post pe艂en macierzy, potem go edytujesz, a wszelkie $\&$ u偶yte w tworzeniu macierzy si臋 psuj膮 :P Trzeba uwa偶a膰, albo si臋 po pachy urobi膰 poprawiaj膮c. :) |
geometria post贸w: 865 | 2014-08-21 22:30:30 Dziekuje za pomoc. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj