Teoria liczb, zadanie nr 2588
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nika_nika post贸w: 9 |  2014-08-21 21:20:41Udowodni膰, 偶e dla ka偶dego n$\in$N liczba $2^{2n}$- 6 jest podzielna przez 10, je艣li n$\ge$2. Chyba pope艂ni艂am jaki艣 b艂膮d, ca艂y czas wychodzi mi 40k + 18, co oczywi艣cie nie mo偶e by膰 prawid艂owym rozwi膮zaniem, bo nie jest podzielne przez 10. Ech... Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc... |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-21 21:42:53 Mo偶esz tu wstawia膰 swoje rozwi膮zania, oceni si臋. dla $n=2$ mamy $2^4-6=10$, $10|10$ czyli ok. ale dla $n=3$ mamy $2^6-6=58$, co oczywi艣cie nie jest podzielne przez $10$. :) B艂膮d jest zatem w poleczeniu. My艣limy zatem, jak膮 liter贸wk臋 m贸g艂 kto艣 pope艂ni膰. Sprawd藕my na przyk艂ad $2^{2^n}-6$, dla $n=2$ mamy $10$ dla $n=3$ mamy $250$ dla $n=4$ mamy $65530$ Zatem mamy podstaw臋 do podejrze艅, 偶e tak mia艂 wygl膮da膰 przyk艂ad :P Z: $10|2^{2^n}-6$ T: $10|2^{2^{n}*2}-6$ D: Liczba $2^{2^n}-6$ jest podzielna przez $10$ na mocy za艂o偶enia, tak偶e $-6(2^{2^n}-6)$ jest podzielna przez $10$ jako iloczyn liczby podzielnej przez $10$ i liczby ca艂kowitej. Liczba $2^{2^{n}*2}-6$ jest zatem podzielna przez $10$ wtedy i tylko wtedy gdy podzielna przez $10$ jest liczba $2^{2^{n}*2}-6-6(2^{2^n}-6)$, mamy jednak $2^{2^{n}*2}-6-6(2^{2^n}-6)=2^{2^n}(2^{2^n}-6)+36-3=2^{2^n}(2^{2^n}-6)+30$, jest to liczba podzielna przez $10$ jako suma liczb podzielnych przez $10$, co ko艅czy dow贸d tego zmienionego zadania. :) --- Uwaga: to si臋 w 偶yciu zdarza, w ksi膮偶kach te偶 s膮 zadania z liter贸wkami. Cho膰 czasem zadanie m贸wi \"udowodnij\", warto si臋, gdy dow贸d nie wychodzi, zastanowi膰, czy na pewno udowadnia si臋 zdanie prawdziwe. :) |
nika_nika post贸w: 9 | 2014-08-21 21:48:27 Rzeczywi艣cie... 藕le przepisa艂am, ca艂y czas rozwi膮zywa艂am przyk艂ad wyrywaj膮c sobie w艂osy z g艂owy dlaczego nie wychodzi... Dzi臋kuj臋 serdecznie za zauwa偶enie b艂臋du i pomoc:) i przepraszam za k艂opot:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj