Analiza matematyczna, zadanie nr 2603
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
shaddix post贸w: 1 |  2014-08-28 14:24:25Potrzebuj臋 pomocy gdzie trzeba rozwiaza膰 r贸wnanie niejednorodne $y\"+9y= \frac{1}{cos3x} $ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-28 18:49:42 Rozwi膮zujemy jednorodne Wielomian charakterystyczny ma posta膰 $r^2+9=0$ Ma pierwiastki $\pm 3i$, zatem rozwi膮zaniem og贸lnym r贸wnania jednorodnego jest $c_1sin3x+c_2cos3x$ Zastosujemy metod臋 uzmienniania sta艂ych. $\left[\begin{matrix} sin3x & cos3x \\ 3cos3x& -3sin3x \end{matrix}\right]* \left[\begin{matrix} c_1`(x) \\ c_2`(x) \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} 0 \\ \frac{1}{cos3x} \end{matrix}\right]$ $c_1`(x)sin3x+c_2`(x)cos3x=0$ $c_1`(x)3cos3x-c_2`(x)3sin3x=\frac{1}{cos3x}$ Z pierwszego r贸wnania mamy $c_1`(x)=-c_2`(x)\frac{cos3x}{sin3x}$ Zatem drugie przyjmuje posta膰 $-c_2`(x)\frac{cos3x}{sin3x}*(x)3cos3x-c_2`(x)3sin3x=\frac{1}{cos3x}$ $c_2`(x)(\frac{3cos^23x}{sin3x}+\frac{3sin^23x}{sin3x})=\frac{-1}{cos3x}$ $c_2`(x)(\frac{3}{sin3x})=\frac{-1}{cos3x}$ $c_2`(x)=\frac{1}{9}*\frac{-3sin3x}{cos3x}$ z czego otrzymujemy przez ca艂kowanie $c_2(x),$ natomiast podstawiaj膮c $c_2`(x)$ do pierwszego r贸wnania dostajemy $c_1`(x)=\frac{1}{3}*\frac{sin3x}{cos3x}*\frac{cos3x}{sin3x}=\frac{1}{3}$ st膮d przez ca艂kowanie otrzymamy $c_1(x)$. Wyliczenie $c_1(x)$ i $c_2(x)$ nie stanowi problemu, zatem tego nie robi臋. Rozwi膮zaniem szczeg贸lnym r贸wnania niejednorodnego b臋dzie $\varphi(x)=c_1(x)sin3x+c_2(x)cos3x$, oczywi艣cie po podstawieniu FUNKCJI $c_1(x)$ i $c_2(x)$. Rozwi膮zaniem og贸lnym r贸wnania niejednorodnego jest funkcja $y(x)=C_1sin3x+C_2cos3x+\varphi(x)$, gdzie $C_1,C_2$ s膮 sta艂ymi. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj