logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 262

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

seszene
postów: 9
2011-12-03 17:40:32

Znajdz sume i przekrój($t\in R$At, gdzie indeksowana rodzina zbiorów <At:t\inR> jest określona następująco:

1. At=${x\inR : x^{2}+(2-t)x-2t=0}$

2. At=${x\inR : x^{2}+(2-t^{2})x-2t^{2}=0}$


tumor
postów: 8070
2012-09-20 19:28:55

1. $A_t=\{x\in R:x^2+(2-t)x-2t=0\}$

$x^2+(2-t)x-2t=x^2+2x-tx-2t=x(x+2)-t(x+2)=(x-t)(x+2)$

Zatem $A_t=\{t,-2\}$.

$\bigcup A_t=R$

$\bigcap A_t=\{-2\}$


tumor
postów: 8070
2012-09-20 19:32:50

2. Podobnie jak wyżej $A_t=\{x\in R:x^2+(2-t^2)x-2t^2=0\}$

$x^2+(2-t^2)x-2t^2=x^2+2x-t^2x-2t^2=x(x+2)-t^2(x+2)=(x-t^2)(x+2)$

Zatem $A_t=\{t^2,-2\}$.

$\bigcup A_t=\{-2\}\cup[0,\infty)$

$\bigcap A_t=\{-2\}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 55 drukuj