logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 2621

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nika_nika
postów: 9
2014-09-04 22:21:27

Sprowadź następujące wyrażenie do prostszej postaci, zakładając, że x przyjmuje wartość , dla której dane wyrażenie jest określone

$\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}$(x$\sqrt{x}$-1)

Bardzo proszę o pomoc


tumor
postów: 8070
2014-09-05 18:47:49

Założenie $x\ge 0$
Chwilowo sobie podstawmy $\sqrt{x}=t$, bo mi się nie chce tych pierońskich pierwiastków tyle pisać.

$\frac{t+1}{t^2+t+1}(t^3-1)=
\frac{t+1}{t^2+t+1}(t-1)(t^2+t+1)=t^2-1$

Co po powrocie na zmienną $x$ wynosi $x-1$.

W celu wyliczenia nie trzeba nic podstawiać. Wszędzie, gdzie masz $t$, możesz pisać po prostu $\sqrt{x}$ i ostatecznie wyjdzie $x-1$. Podstawienie czasem sprawia, że przykład wygląda czytelniej, moim zdaniem przy zmiennej $t$ łatwiej zauważyć, że chodzi o korzystanie z wzorów skróconego mnożenia.



nika_nika
postów: 9
2014-09-08 22:28:13

Dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj