Matematyka dyskretna, zadanie nr 2622
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sylwia9405 post贸w: 21 |  2014-09-05 11:19:58Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji: a) F(x)=-x^3+2x^2+8x g(x)=5x dla x \ge0 b) y=x^2-2x-3 y=x+1 y=-3x+9 dla X=(-1,3) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-09-05 18:35:20 a) rozwi膮zujemy $ -x^3+2x^2+8x=5x$ $-x^3+2x^2+3x=0$ $-x(x^2-2x-3)=0$ $-x(x-3)(x+1)=0$ Wykresy stykaj膮 si臋 dla x=0 i x=3, czyli wyznaczaj膮 pewien obszar ograniczony. Dla $x\in (0,3)$ mamy $f(x)>g(x)$ czyli pole obszaru to $\int_0^3(f(x)-g(x))dx= \int_0^3(-x^3+2x^2+3x)dx= [\frac{-x^4}{4}+\frac{2x^3}{3}+\frac{3}{2}x^2]_0^3= -\frac{81}{4}+18+\frac{54}{4}=18-\frac{27}{4}=11\frac{1}{4}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-09-05 18:43:10 b) dobrze widzie膰 wykresy i figur臋, kt贸r膮 liczymy. Mamy tam 3 funkcje $f(x)=x^2-2x-3$ $g(x)=x+1$ $h(x)=-3x+9$ x=-1 jest w zadaniu wzi臋ty dlatego, 偶e f,g przecinaj膮 si臋 w $(-1,0)$, x=3 jest wzi臋ty dlatego, 偶e f,h przecinaj膮 si臋 w $(3,0)$ Policzmy jeszcze punkt przeci臋cia g,h $x+1=-3x+9$ $x=2$ $g(x)=3$ czyli g,h przecinaj膮 si臋 w $(2,3)$ Pole figury to $\int_{-1}^2(g(x)-f(x))dx+\int_2^3(h(x)-f(x))dx$ Tak jak w przyk艂adzie wcze艣niej jest to po prostu ca艂ka z wielomianu, nic prostszego w matematyce nie ma. (wykresy funkcji f,g,h maj膮 jeszcze inne punkty wsp贸lne i dziel膮 w sumie p艂aszczyzn臋 na wi臋cej obszar贸w. Ale podejrzewam, 偶e chodzi o pole tego obszaru, kt贸ry jako jedyny ma brzeg z艂o偶ony z fragment贸w wykres贸w wszystkich trzech funkcji) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj