Algebra, zadanie nr 2628

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jezus postów: 2	2014-09-06 18:29:49 Znajdź całkę szczególną ysz równiania y'+y/x=x spełniającą warunek ysz(3)=-1 bardzo proszę o pomoc mam niebawem egzamin i muszę to umieć

tumor postów: 8070	2014-09-06 19:11:22 Liczymy $y`=-\frac{y}{x}$, czyli rozwiązujemy równanie jednorodne. $\frac{dy}{y}=-\frac{dx}{x}$ $y=\frac{c}{x}$ Następnie uzmienniamy stałą $c$ $y=\frac{c(x)}{x}$ $y`=\frac{c`(x)x-c(x)}{x^2}$ $\frac{y}{x}=\frac{c(x)}{x^2}$ $y`+\frac{y}{x}=\frac{c`(x)x-c(x)}{x^2}+\frac{c(x)}{x^2}=\frac{c`(x)}{x}=x$ Stąd $c`(x)=x^2$ $c(x)=\frac{x^3}{3}$ Rozwiązaniem ogólnym jest $y=\frac{c}{x}+\frac{c(x)}{x}$, gdzie $c$ jest stałą, $c(x)$ wyliczoną funkcją, czyli $y=\frac{c}{x}+\frac{x^2}{3}$ wartość c otrzymamy podstawiając $x=3, y=1$ $1=\frac{c}{3}+3$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj