logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 263

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zebra
postów: 1
2011-12-03 20:15:12

Witam,
szukam przykładu ciągu, dla którego istniałaby granica
$\lim_{n \to \infty} (a_{n})^{1/n} $,
ale nie istnieje granica $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}}$.
Jednym z przykładów mógłby być następujący ciąg:
1, 1, $ \frac{1}{2} $ , 2, $ \frac{1}{3} $, 3, $ \frac{1}{4} $, 4, ...
Niestety nie potrafię znaleźć jego wyrazu ogólnego.
Proszę o pomoc w zadaniu



tumor
postów: 8070
2012-09-20 20:40:48

A co myślisz o ciągu $1,2,1,2,1,2,...$? Chyba prościej, a pomysł w zasadzie ten sam.

A teraz chcesz jeszcze to zapisać wzorem. Mój łatwiej, bo to

$a_n=1,5+(0,5)(-1)^n$

Twój trudniej, ale przemyśl zasadę. :)
Oddzielnie zrobimy ciąg $0,1,0,2,0,3,...$

$b_n=0,25n+0,25n(-1)^n$

Oddzielnie $\frac{1}{1},0,\frac{1}{2},0,\frac{1}{3},0,...$
$
c_n=\frac{1}{n+1}-(-1)^n\frac{1}{n+1}$

A Ty szukasz $b_n+c_n$ ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 48 drukuj