Analiza matematyczna, zadanie nr 2649

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2014-09-14 16:17:32 Uzasadnić, że wyrazy ciągu $a_n=\frac{n^3+3n^2-4n+6}{6}$ są całkowite dla dowolnego $n \in \mathbb{N}$.

tumor postów: 8070	2014-09-14 21:15:42 trzeba pokazać, innymi słowy, że $n^3+3n^2-4n$ jest liczbą podzielną przez $6$. $n^3+3n^2-4n=n(n^2+3n-4)=n(n+1)(n-4)$ Liczby $n-1,n,n+1$ są trzema kolejnymi liczbami całkowitymi, czyli jedna z nich jest podzielna przez 3, a jedna z liczb $n,n+1$ jest podzielna przez 2, czyli ich iloczyn jest podzielny przez $6$. Natomiast $n-4=n-1-3$, czyli $n-1$ jest podzielna przez $3$ wtedy i tylko wtedy gdy $n-4$ jest podzielna przez $3$. Stąd podzielność przez $6$ dla $n(n+1)(n-4)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj