Algebra, zadanie nr 2654
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| tomix1992 postów: 18 |  2014-09-16 10:59:11Dana jest grupa $(GL_{2}(R),\cdot)$ i jej podgrupa $N = {A \in GL_{2}(R) : det A = \pm1}$. Udowodnić, że grupa $GL_{2}(R)/N$ jest izomorficzna z grupą $(R_{+}, \cdot)$, gdzie $R_{+} = {r \in R : r>0}$ |
| tumor postów: 8070 | 2014-09-16 19:31:03 Pokazujemy, że $\phi(A)=|detA|$ jest homomorfizmem, co wynika z twierdzenia Cauchy'ego, że $detAB=detAdetB$ Oczywiście $im\phi=R^+$, bo każda liczba dodatnia a jest wyznacznikiem na przykład macierzy $\left[\begin{matrix} a&0 \\ 0&1 \end{matrix}\right]$ $ker\phi = N$, bowiem dla $A\in N$ (i tylko dla nich) mamy $|detA|=1$. Stąd i z tw. o izomorfizmie mamy dowiedzione, cośmy chcieli. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj